截长补短 模型 截长补短如图①，若证明线段 AB、CD、EF 之间存在 EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。 截长法：如图②，在 EF 上截取 EG=AB，再证明 GF=CD 即可。 补短法：如图③，延长 AB 至 H 点，使 BH=CD， 再证明 AH=EF 即可。 模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。 该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。 模型实例 例 1．如图，已知在△ABC 中，∠C=2∠B，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D。 求证：AB=AC+CD。 证明：如图在 AB 上取一点 E 使 AE=AC ∵AD 平分∠BAC ∴∠CAD=∠DAE,AD=AD ∴△CAD≌△EAD ∴CD=ED,∠C=∠AED=∠B+∠EDB 又∠C=2∠B ∴∠B=∠EDB ∴ED=EB ∴AB=AE+EB=AC+CD ∴AB=AC+CD例 2．如图，已知 OD 平分∠AOB，DC⊥OA 于点 C，∠A=∠GBD。 求证：AO+BO=2CO。 证明：如图过 D 点作 DE 垂直 BG 交于点 E ∵ OD 平分∠AOB，DC⊥OA 于点 C ∴DC=DE，∠COD=∠DOE,OD=OD ∴△OCD≌△OED ∴OC=OE 又∠A=∠GBD,DC=DE∴RT△DCA≌RT△DEB∴AC=BE∴AO+BO=AC+CO+EO-BE=CO+OE=2OC∴AO+BO=2CO模型练习1.如图，已知点 C 是∠MAN 的平分线上一点，CE⊥AB 于 E，B、D 分别在 AM、AN 上，且AE=（AD+AB）.问：∠1 和∠2 有何关系.2.如图，已知△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，BE 平分∠ABC，CE⊥BD 于 E，求证：CE=12 BD.3. 如图，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上任意一点，AF 平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF． 4.如图，已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，若∠DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E，连结 BE，且BE 恰好平分∠ABC，判断 AB 的长与 AD＋BC 的大小关系并证明.
