物体运动的描述

第一章第一章物体运动的描述§1-1 描述质点运动状态的物理量【基本内容】一、位置矢量 r1、 1、质点如果物体的大小和形状对所研究的问题没有影响，则可将物体看成一个具有质量的点。2、 2、参照系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参照系。3、 3、位置矢量 r如图 1.1 所示，从坐标原点O到运动质点P的有向线段OP称为质点 P的位置矢量。OPrkzjyix运动方程质点的位置矢量与时间的 函数关系。ktzjtyitxtr)()()()(轨迹方程运动方程消去时间参量t 后，各坐标间的关系式，即由)()()(tzztyytxx消去 t 得轨迹方程f（x，y， z ）=0。二、位移矢量r设 t 时刻，质点处于P 点，位置矢量为)( tr。经时间Δt 后于 t+ Δ t 时刻运动到P/点，位置矢量为)(ttr，则从初位置 P到未位置 P/的有向线段：)()(trttrr叫质点在ttt时间内的位移，如图1.2 。它描述质点位置的变化。说明：（1）r与r 的区别r——位移的大小，r ——位矢长度的改变量。（2）位移r 与路程S 的区别路程S 表示质点在ttt时间内越过的轨迹，即曲线/PP的长度。r 是矢量，Sv( t + t )图1.2图1.3v(t + t )图1.4/Sv( t )vv( t )vr(t+t)0x图1.1rPy图1.2r(t+t)/z是标量，且Sr当0t时，dsrd, 但rddr三、速度1、平均速度v定义：质点在ttt时间内的位移r 与时间t 的比值，叫质点的平均速度：trv其方向与r 的方向相同，如图1.3 。平均速率 v ：质点在ttt时间内的位移s 与时间t 的比值，叫质点的平均速率：tsv2、速度 v定义：0t时的平均速度。trvtlim0dtrd方向：沿轨迹切线且指向质点前进的方向。一般dtdsdtrdv，但trv在直角坐系下的表示kvjvivkdtdzjdtdyidtdxvzyx四、加速度 a1、平均加速度a设 t 时刻，质点的速度为)( tv。经时间Δt 后于 t+ Δ t 时刻质点的速度为)(ttv，则质点的速度增量)()(tvttvv与时间间隔Δt 的比值，叫质点的平均加速度。tva2、加速度 a定义：0t时的平均加速度。tvatlim022dtrddtvd大小：dtvda，方向：是0t时，v 的方向，指向曲线凹侧。在直角坐标系下的表示jaiajdtdvidtdvayxyx大小：22yxaaa方向：与 X轴的夹角xyaatg【典型例题】【例 1-1 】一质点的运动方程为jtitr)219(22，求：图1.4t+ t)/Svnv( t )vv( t + t )v( t )v( t + t )图1.3（1）（1）轨道方程并画出其轨道；（2）（2）st1 及st2 时质点的速度和加速度；（3）（3）第 2 秒内质点的平均速度；（4）（ 4）何时质点离坐标原点最近...