第一章第一章物体运动的描述§1-1 描述质点运动状态的物理量【基本内容】一、位置矢量 r1、 1、质点如果物体的大小和形状对所研究的问题没有影响,则可将物体看成一个具有质量的点。2、 2、参照系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参照系。3、 3、位置矢量 r如图 1.1 所示,从坐标原点O到运动质点P的有向线段OP称为质点 P的位置矢量。OPrkzjyix运动方程质点的位置矢量与时间的 函数关系。ktzjtyitxtr)()()()(轨迹方程运动方程消去时间参量t 后,各坐标间的关系式,即由)()()(tzztyytxx消去 t 得轨迹方程f(x,y, z )=0。二、位移矢量r设 t 时刻,质点处于P 点,位置矢量为)( tr。经时间Δt 后于 t+ Δ t 时刻运动到P/点,位置矢量为)(ttr,则从初位置 P到未位置 P/的有向线段:)()(trttrr叫质点在ttt时间内的位移,如图1.2 。它描述质点位置的变化。说明:(1)r与r 的区别r——位移的大小,r ——位矢长度的改变量。(2)位移r 与路程S 的区别路程S 表示质点在ttt时间内越过的轨迹,即曲线/PP的长度。r 是矢量,Sv( t + t )图1.2图1.3v(t + t )图1.4/Sv( t )vv( t )vr(t+t)0x图1.1rPy图1.2r(t+t)/z是标量,且Sr当0t时,dsrd, 但rddr三、速度1、平均速度v定义:质点在ttt时间内的位移r 与时间t 的比值,叫质点的平均速度:trv其方向与r 的方向相同,如图1.3 。平均速率 v :质点在ttt时间内的位移s 与时间t 的比值,叫质点的平均速率:tsv2、速度 v定义:0t时的平均速度。trvtlim0dtrd方向:沿轨迹切线且指向质点前进的方向。一般dtdsdtrdv,但trv在直角坐系下的表示kvjvivkdtdzjdtdyidtdxvzyx四、加速度 a1、平均加速度a设 t 时刻,质点的速度为)( tv。经时间Δt 后于 t+ Δ t 时刻质点的速度为)(ttv,则质点的速度增量)()(tvttvv与时间间隔Δt 的比值,叫质点的平均加速度。tva2、加速度 a定义:0t时的平均加速度。tvatlim022dtrddtvd大小:dtvda,方向:是0t时,v 的方向,指向曲线凹侧。在直角坐标系下的表示jaiajdtdvidtdvayxyx大小:22yxaaa方向:与 X轴的夹角xyaatg【典型例题】【例 1-1 】一质点的运动方程为jtitr)219(22,求:图1.4t+ t)/Svnv( t )vv( t + t )v( t )v( t + t )图1.3(1)(1)轨道方程并画出其轨道;(2)(2)st1 及st2 时质点的速度和加速度;(3)(3)第 2 秒内质点的平均速度;(4)( 4)何时质点离坐标原点最近...