[ 物理学 9 章习题解答 ]9-3 两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为 l 的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图9-9 所示的位置。如果角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为. 解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mg、绳子的张力t 和库仑力 f。于是可以列出下面的方程式,(1) ,(2) (3) 因为角很小，所以, . 利用这个近似关系可以得到,(4) . (5) 将式 (5)代入式 (4)，得图 9-9 , 由上式可以解得 . 得证。9-4 在上题中，如果 l = 120 cm， m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q 为多大？解 在上题的结果中，将q 解出，再将已知数据代入，可得. 9-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型， 在正常状态下， 电子绕核作圆周运动， 轨道半径是 r 0 = 5.291011 m。质子的质量 m = 1.671027 kg，电子的质量 m = 9.11 1031 kg，它们的电量为e =1.601019c。(1)求电子所受的库仑力；(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？(3)求电子绕核运动的速率。解(1)电子与质子之间的库仑力为. (2)电子与质子之间的万有引力为. 所以. (3)质子对电子的 高斯 引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以, 从上式解出电子绕核运动的速率，为. 9-6 边长为 a 的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为. (2) f 的方向如何？解 立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷， 例如 b角上的 qb，它所受到的力、和大小也是相等的，即 . 首先让我们来计算的大小。由图 9-10 可见，、和对的作用力不产生x方向的分量；对的作用力f 1的大小为图 9-10 , f1 的方向与 x轴的夹角为45 。对的作用力f2的大小为, f2 的方向与 x轴的夹角为0 。对的作用力f3的大小为, f3 的方向与 x轴的夹角为45 。对的作用力f4的大小为, f4 的方向与 x轴的夹角为，。于是. 所受合力的大小为. (2) f 的方向： f 与 x 轴、y 轴和 z 轴的夹角分别为、和，并且, . 9-7 计算一个直径为1.56 cm的铜球所包含的正电荷电量。解 根据铜的密度可以算的铜球的质量 . 铜球的摩尔数为. 该铜球所包含的原子个数为. 每个铜原子中包含了29 个质子，而每个质子的电量为1.6021019 c，所以铜球所带的正电荷为. 9-8 一个...
