物理竞赛中的数学知识一、重要函数1． 指数函数2． 三角函数1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx3． 反三角函数反正弦 Arcsin x ，反余弦 Arccos x ，反正切 Arctan x ，反余切 Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x 的角。二、数列、极限1． 数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1 项（通常也叫做首项） ，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项⋯⋯ 排在第 n 位的数称为这个数列的第n 项。数列的一般形式可以写成a1， a2， a3，⋯，an，a（n+1 ），⋯简记为｛ an｝，通项公式：数列的第N 项 an 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。通项公式an=a 1+(n-1)d ，前 n 项和11(1)22nnaan nSnnad等比数列： 一般地， 如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式an=a 1q (n-1)，前 n 项和11(1) (1)11nnnaa qaqSqqq所有项和1 (1)1naSqq3．求和符号4． 数列的极限：设数列na,当项数 n 无限增大时 ,若通项na 无限接近某个常数A ,则称数列na收敛于A,或称 A 为数列na的极限 ,记作Aannlim否则称数列na发散或nnalim不存在 . 三、函数的极限：在自变量x 的某变化过程中，对应的函数值f(x)无限接近于常数A，则称常数 A 是函数 f(x)当自变量 x 在该变化过程中的极限。设 f(x)在 x>a(a>0) 有定义 ,对任意>0, 总存在 X>0,当 x>X 时，恒有 | f(x) A|< ，则称常数A 是函数 f(x)当 x+时的极限。记为xlim f(x)=A，或 f(x) A(x+)。运算法则0limxx[f(x) g(x)]=0limxxf(x) 0limxxg(x) 0limxx[f(x) g(x)]=0limxxf(x) 0limxxg(x) )(lim)(lim)()(lim000xgxfxgxfxxxxxx，其中0limxxg(x) 0. 四、无穷小量与无穷大量1．若0)(lim0xfxx，则称)(xf是0xx时的无穷小量。（若,)(lim0xgxx则称)(xf是0xx时的无穷大量） 。或：若0limxx(x)=0 , 则称(x)当 x x0时为无穷小。在自变量某变化过程...
