特殊三角形讲义1 / 16 特殊三角形讲义【知识点精析】一、等腰三角形1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。2. 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。5. 等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。6. 含 30° 角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。二、直角三角形1. 认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。特殊三角形讲义2 / 16 按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ ABC 是直角三角形，习惯于把以C 为顶点的角当成直角。用三角A、B、C 对应的小写字母a、b、c 分别表示三个角的对边。如果 AB＝AC 且∠ A＝90° ，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。5 在直角三角形中如果一个锐角是30° ，则它所对的直角边等于斜边的一半”。难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线通常有两种辅助线： 斜边上的高线和斜边上的中线。特殊三角形讲义3 / 16 三、勾股定理及逆定理一、勾股定理及其证明勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言：在△ ABC 中，∠ C=90° （已知）222cba证明：进行图形拼接用面积法证明. 制作四个全等的直角三角形，然后进行拼接，利用面积法理解勾股定理. abbbbaaacccc二、勾股定理的应用：（1）已知两边（或两边关系）求第三边；（2）已知一边求另两边关系；（3）证明线段的平方关系；（4）作长为n 的线段 . 三、...
