下载后可任意编辑初中数学竞赛精品标准教程及练习( 59) ”或者”与”而且”一、 内容提要1
”或者”与”而且”的词义是清楚的, 区别也是明显的
例如: ① 正整数 a 是 3 或 5 的倍数, 那么 a=3, 5, 6, 9, 10, 12, 15……; 假如正整数 b 是 3 的倍数且是 5 的倍数, 那么 b=15, 30, 45, 60, ……
在正整数中, 设 3 的倍数的集合为 P, 5 的倍数集合为 Q, 那么 : a 是 P 和 Q 两个集合中的所有元素, 而 b 是这两个集合中的公共元素
② 是方程 x+y=1 的一个解
这里的大括号表示”而且”即当x=2 而且 y=－1 时, 等式 x+y=1 成立
等价于 x=2 而且 y=－1
记作 x=2 而且 y=－1
x=2, x=－2 是方程 x2－4=0 的两个解
即当 x=2 或者 x=－2 时, 等式 x2－4=0 成立
x=2 或 x=－2 可记作 x=±2
即 x=±2 x=2 或 x=－2
用”或者”与”而且”表示命题的等价命题
x≥4x>4 或 x=4
不等式(x+a)(x+b)>0 等价于 或者二、 例题例 1
写出下列命题的等价命题: ① 实 数 a, b, c 都 不 为 零 ; ② 实 数 a,b,c 不 都 为 零 ; ③x=±3 且 y＝±2; ④解 : ①
a, b, c 都 不 为 零
