应力强度因子的求解VIP免费

应力强度因子的求解一般情况aYK为外载数为裂纹几何尺寸相关参参数为与裂纹体几何有关的aY应力强度因子的求解方法•普遍形式的复变函数方法•积分变换法•应力集中系数法•位错连续分布法•权函数法•边界配置法和边界元法•有限元法权函数法由叠加原理T1*AiiiiAiiAiiAiiiiTdAupupdAupdAupdAuupp)(212121))((21******=+p(x)P*(x)p(x)P*(x)*)1(KKKAiiAiiiiTdAupdAupup*1**1*)(21*利用能量释放率的定义*/2EKGIIauKEaxmdxaxmxpKiaai**)1(2*),(,),()(裂纹的权函数利用能量释放率与应力强度因子的关系SG/AiiTdAupSGGG*)1(*AiidAupSEKEKEKK*2*2)1(2)1(*/)(*/)(*/*)(AiidAupSKEK*)1(*2*对无线大板中长为2a且在裂纹面上作用一组方向相反力的裂纹问题对含中心裂纹（长度为2a)的无限大板22241),(xaaxuaKI22141),(xaaxuaKII2234),(xaaxuaKIII2a2a⊙⊙⊙⊙2aσσσ例子在一含中心裂纹的无线大板中，裂纹中央处作用一对集中力P,如右图，试确定由该对集中力所引起应力强度因子2a22241),(xaaxuaKI权函数为)(),(2*),(222xaaaaxuKEaxmIaaaaIaPdxxaaxPdxaxmxpK)()(),()(22P有限元法•有限元法是把所研究对象分为若干单元，对刚度有限元法，单元内的位移可对单元节点位移插值而得到})]{([}{eiiuxNu位移插值函数单元节点位移})]{([}{eiuxN由应变能密度可得单元刚度2/CWTeVTedVxNCxNK)]([)]([][将所有单元组装，可得}{}]{[FuK节点总位移矢量总刚度矩阵广义节点力矢量常规单元•裂纹尖端应力场的奇异性要求网格划分足够细，网格尺寸一般为裂纹尺寸的1/1000~1/100•求解平衡方程，得到各节点位移，取裂纹附近节点位移，根据rruKrruKrKrurKruIIIIII),(212,),(21222)1(),(,22)1(),(1221常规单元法不能正确反映裂纹尖端奇异性，计算结果往往不够精确奇异单元•奇异应变三角单元RruuuuRruuuujijiijjijiij)(])()[()(])()[(2220211101•奇异等参单元123pl(1-p)l实际单元基本单元,,,0321lrplrr1,0,132,2)1(,1,2)1(3221NNN由2)1()1(231lplrNriii)21(2)/)(21(811plrpp若p=1/4lr/21对等参单元31iiiuNu应变321212242321urlurlurlldrdu将二次常规单元边中点移到1/4处四分一奇异单元本次课程小结•分别利用复变函数法和分离变量法求解了裂纹尖端场，表明裂纹尖端应力具有负平方根奇异性。其强度即为应力强度因子•从能量角度得到了能量释放率的概念，它与应力强度因子之间具有一一对应关系，即•介绍了应力强度因子的求解方法—权函数法和有限单元法2*222IIIIIIKEKKG