理科导数试题一VIP专享

1 / 11 导数基本题型分析及解题方法1、基本初等函数的求导公式：0)(C1)(xx（α 为常数）)10(ln)(aaaaaxx，)10(xlna1elogx1)x(logaaaa，注：当 a=e 时，xxe)(ex1)(lnxcosx)(sinxsinx)(cosx－2.函数的和差积商的导数求导法则：法则 1 两个函数的和 ( 或差 ) 的导数，等于这两个函数的导数的和(或差 )，即( )( ) ''( )'( )fxg xfxgx法则 2 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即( ) '( )'cf xcf x法则 3 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即( ) ( ) ''( ) ( )( )'( )f x g xfx g xf x g x法则 4'2( )'( ) ( )( )'( )( ( )0)( )( )f xfx g xfx g xg xg xg x3、复合函数的求导法则：即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：xuxyyu。问题2(23)yx的求导可直接得：2()(23)222(23)2812xuxyyuuxuxx（1）、3(32)yx（2）、51xye（3）cos(1)yx（4）、3sin(23)yx导数专题复习一导数在研究函数的恒成立问题中的应用1、设函数,53)(23xxxf若对于任意]3,2[x都有m)x(f成立 , 求实数 m 的取值范围 . 2、已知函数11623223xaxaxxf(a∈R),若函数 f (x)在 R 上单调 , 求 a 的值 ; 3、已知函数239( )()(24fxxx）对任意mxfxfxx|)()(|],0,1[,2121不等式恒成立，试求m 的取值范围。2 / 11 4、已知函数3( )()f xxbx xR ，函数)( xf在]1,1[上是减函数，求b 的取值范围．变式：如果把上述条件中区间]1,1[改为11， ， b 的取值范围呢？5、已知函数Rbabxaxxxf,33223若1,0x，函数xf图象上的任意一点的切线斜率为 k ，求1k恒成立时 a 的取值范围 . （ 2）已知函数Rbabxaxxxf,33223若1,1x，函数xf图象上的任意一点的切线斜率为k ，求1k恒成立时 a 的取值范围 .6、已知函数2afxxx，lng xxx ，其中0a．（1）若函数xfy在e,1上的图像恒在xgy的上方，求实数a 的取值范围．（2）若对任意的12,1x xe，（ e为自然对数的底数）都有1fx≥2g x成立，求实数 a 的取值范围．3 / 11 7、已知 e 是自然数的底数，常数a、b 都是实数，函数2x( )()f xaxbx e 的图象与直线0yex相切，切点为A，且点 A 的横坐标等于1。（1）求 a、 b 的值；（2）当 x>4 时，证明不等式.2824xxeex导数复习二导数在研究函数零点中的应用例题 方程0109623xxx...