大学高等数学各章节练习题

- 1 - 第一章 极限与连续 一、填空 1、设11( )01xf xx  ，则 ( )___________.ff x 2、若数列 nx收敛，则数列 nx一定 。 3、若0lim( )xxf xA，而0lim( )xxg x不存在，则0lim( ( )( ))xxf xg x 。 4、当0x时，1132  ax与 1cos x为等价无穷小，则_______a 5、设函数( )f x 在点0xx处连续，则( )f x 在点0xx处是否连续。 6、设21))((,sin)(xxfxxf，则)(x的定义域为 _________ 7、如果0,00,12sin)(2xxxexxfax在),(内连续，则__a 8、 曲线22xexy的渐近方程为__________________ 二、选择 9、如果)(),(xgxf都在0x 点处间断，那么（ ） （A）)()(xgxf在0x 点处间断 （B）)()(xgxf在0x 点处间断 （C）)()(xgxf在0x 点处连续 （D）)()(xgxf在0x 点处可能连续。 10、设数列nx 与ny 满足lim0nnnx y，则下列断言正确的是（ ） （A）若nx 发散，则ny 必发散。 （B）若nx 无界，则ny 必有界 （C）若nx 有界，则ny 必为无穷小（D）若 1nx 为无穷小，则ny 必为无穷小。 11、已知0( )lim0xf xx，且(0)1f，那么（ ） （A）( )f x 在0x 处不连续。（B）( )f x 在0x 处连续。 （C）0lim( )xf x不存在。 （D）0lim( )1xf x 12、设2( )43xxf xxx ，则0lim( )xf x为（ ） （A） 12 (B) 13 (C) 14 (D)不存在 13、设2(1)sin( )(1)xxf xxx，那么0x 是函数的（ ） （A）无穷间断点。（B）第二类间断点。（C）跳跃间断点。（D）可去间断点 三、完成下列各题 14、 22212lim()12nnnnnn 15 、5lim 85nnn 16、 0limxaxax (0)a  17、 xxxarctanlim 18 、0( 11)sinlim1 cosxxxx 19、)21ln()21ln(limxxx - 2 - 20、 2111tan( )sin( )lim1xxxxxxe 21、  1sin0lim cosxxx 22 、01coslim(1 cos)xxxx 23、 设( )xf xa 0,1aa，求 21limln(1) (2)( )nfff nn 24、若222lim22xxaxbxx，求a ，b 的值。 25、设21( )lim1nnxf xx，讨论( )f x 在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。 26、设函数1( )bxf xaa e...