第4 讲 植树问题 知识点、重点、难点 以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题. 植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数= 总距离. 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数= 段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数= 段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数= 段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数= 段数. 例题精讲: 例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解 1000÷25+1=41(棵). 答:一共需要准备41 棵树苗. 例 2 公路的一旁每隔40 米有木电杆一根(两端都有).共121 根.现改为水泥电杆51 根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96 米. 例 3 两幢大楼相隔115 米,在其间以等距离的要求埋设 22 根电杆,从第 1 根到第 15 根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115 米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115 米应该分成22+1=23 段,那么每段长是115÷23=5 米,而第 1 根到第 15 根电杆间有15-1=14 段,所以第 1根到第 15 根电杆之间相隔(5×14)米. 解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第 1 根到第 15 根之间相隔70 米. 例 4 工程队打算在长96 米,宽 36 米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4 米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264 米,每4 米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用 264÷4 来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩 66 根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430 米,每隔9 米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3 米种杨树1 棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着 2430 米的四周,每隔9 米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3 米种杨树一棵,每段可种9÷3...
