1 奥数知识点汇总（初一） 第一章 整数 一、整数的几种表示方法： 选择适当的方法表示一个整数，是解决整数问题的基本方法之一。 它是解决整数问题的前提。1、整数的多项式表示法： 任何一个十进制的正整数N 都可表示为： 12121010101010nnnnNaaaaa， 这里na 、1na 、……2a 、1a 、0a 各取于0——9 这十个数字中的任何一个。如果 N 是一个n+1 位正整数，则na ≠0。为了方便，也可将 N 简记作11 0Nn na aaa——————————————。 这种表示法称为整数的多项式表示法。整数最左边的一位数字na 叫做整数N 的首位数字，最右边的一位数字0a 叫做整数N 的末位数字。 2、整数的质因数连乘积表示法： （1）算术基本定理——每一个大于1 的整数都能分解成质因数的乘积的形式，并且如果把质因数按照由小到大的顺序排在一起（相同因数的积写成幂的形式），那么这种分解方法是唯一的。 这就是说，任何一个整数N（N＞1），都能唯一地表示成下面的形式： 1212nnNp pp 其中1 ，2 ，……n 为自然数，12,,,np pp 为质数，并且1p ＜2p ＜……＜np 。这种表示法称为整数的质因数连乘积表示法，又称为整数N 的标准分解式。 （ 2 ） 约 数个数定 理 — — 一个整数N （ N ＞ 1 ），如 果 它的标 准 分 解式为1212nnNp pp,那么它的约数个数为（1＋1 ）（1＋2 ）……（1＋n ）。 另外，如果一个正整数N 的约数个数是奇数，那么这个正整数N 是完全平方数。 3、整数的带余式表示法： 如果整数a 除以正整数m 所得的商是q，余数是r，那么 a＝mq+r，其中 q、r 都为整数，并且 0≤r≤m－1。这种表示法称为整数的带余式表示法。 如果整数a、b 分别除以正整数m 所得得余数都是r，即 a=mp+r，b＝mq+r(p、q 为整数)，那么称 a，b 对于模 m 同余，记作 a≡b(mod m)。容易推知对于模 m 而言，与 a 同余的一切整数可以表示为mt+r (t 为整数)，这里r＝0，1，……，m－1。把所有这样的整数作为一类，称为以 m 为模的一个同余类。 一般地，对于模 m 而言，应当有 m 个同余类存在，可分别表示为： mt,mt+1,mt+2,……，mt+(m－1)（t 为整数）。 任何一个整数必定属于并且也仅属于其中一个同余类。这样一切整数就可以按照模 m2 进行同余分类，把无数个整数分成有限个同余类，为我们解决问题带来方便。特...
