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如何利用《几何画板》作图

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如何利用《几何画板》作图 山蛋泡温泉编辑整理 第 1 页 共 8 页 如何利用《几何画板》作图 在中学数学教学工作中,我们经常会遇到需要画图的情况.笔者以自己在工作中所遇到的实际问题为例,说明如何应用几何画板画出符合要求的图形,并简要说明这些画图方法正确及可行的理论依据. 一 画简单的几何图形 1.按已知条件画几何图形 例 1.已知:梯形 ABCD中.AD∥BC.AB=AD+BC.E是 CD的中点.求证:AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. 如图 1,我们可以从已知条件出发,按照以下操作步骤,画出符合例 1的题意的图形. (1)画出腰 AB和两底所在的射线; (2)在线段 AB上任取一点 F,分别以点 A、B为圆心,以 AF、BF长为半径作圆,与两底所在的射线交于点 D、C.显然,AD+BC=AB. (3)取线段 CD的中点 E,连结 AE、BE; (4)将作图过程中的辅助图形隐藏,即可得到符合题目要求的图形(如图2). FEDCBA EDCBA GEDCBA EDCBA 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 2.从结论出发画几何图形 若要证明的命题的逆命题也成立,则可以从结论出发画出几何图形. 仍以例 1为例.例 1的逆命题是:在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠DAB和∠CBA的平分线交于点 E,点 E恰好在腰 CD上.则:AB=AD+BC,E是 CD的中点. 显然,∠AEB=90°.如图 3,设线段 AB的中点是点 G,连结 EG,则AG=EG,即:∠AEG=∠EAG=∠EAD.所以 AD∥EG,因此,CE=DE,AD+BC=2EG=AB. 由于例 1的逆命题是真命题,所以我们可以从例 1的结论出发画出符合题意的几何图形.画图步骤如下: (1)如图 4,画出腰 AB和两底所在的射线; (2)作∠A和∠B的角平分线,交于点 E; (3)在一底所在的射线上任取一点 C,作射线 CE,交另一底所在的射线于如何利用《几何画板》作图 山蛋泡温泉编辑整理 第 2 页 共 8 页 EDCBA点D; (4)连结相关线段,并将作图过程中的辅助图形隐藏,即可得到符合题意的图形. 从以上例题可以看出,平面几何作图问题通常可以化归为确定某些点的位置的问题.而一个点的位置往往是由两个条件决定的.如果放弃了条件2,让这个点按照条件1而运动起来,即可以生成轨迹1;同样的,如果放弃了条件1,让这个点按照条件2而运动起来,即可以生成轨迹2.轨迹1和轨迹2的交点即为符合题意的点.通常情况下,这个点往往是两条直线的交点,或一条直线与一个圆的交点,或两个圆的交点.这种作图方法叫做轨迹交截法,简称...

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