在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。例 1 求下列各图中阴影部分的面积:分析与解 :( 1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB 与三角形 OAB 的面积之差。π × 4×4÷4-4 ×4÷2=4.56 。(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5 的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5 的四分之一个圆。如下图所示, 将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出, 原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25 。例 2 在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。分析与解 :阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。积和平行四边行面积同时除以2,商不变。所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9 个小三角形(见右上图),阴影部分占3 个小三角形,注意, 后两种方法对任意三角形都适用。也就是说, 将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。例 3 如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长 5 厘米、下底长9 厘米的等腰梯形(阴影部分)。求这个梯形的面积。分析与解 :因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形(上页右下图),图中阴影部分是边长9 厘米与边长5 厘米的两个正方形面积之差,也是所求梯形面积的 4 倍。所以所求梯形面积是(9×9-5 ×5)÷4=14 (厘米2)。例 4 在左下图的直角三角形中有一个矩形,求矩形的面积。分析与解 :题中给出了两个似乎毫无关联的数据,无法沟通与矩形的联系。我们给这个直角三角形再拼补上一个相同的直角三角...