高中物理 磁场最小面积的求法素材 新人教版18
（09 年福建卷）22
(20 分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2
0×10-3T,在 X 轴上距坐标原点L=0
50m 的 P 处为离子的入射口，在 Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以 v=3
5×104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0
50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力
（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形
答案（1）=4
9×C/kg（或 5
0×C/kg）；（2） ； （3）解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动
第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动
（1）设粒子在磁场中的运动半径为 r
如图甲，依题意 M、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 ①由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 ②联立①②并代入数据得=4
9×C/kg（或 5
0×C/kg） ③（2）设所加电场的场强大小为 E
如图乙，当粒子子经过 Q 点时，速度沿 y 轴正方向，依题意，在此时加入沿 x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 ④代入数据得 ⑤所加电场的长枪方向沿 x 轴正方向
由几何关系可知，圆弧 PQ 所对应的圆心角为 45°
