1 直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2016· 四川达州·3 分）如图，在5×5 的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】 勾股定理的应用．【分析】 从点 A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】 解： 从点A， B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4 种可能，其中△ABD，△ADC，△ ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选 D．2. （ 2016· 广东广州）如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是 AC的垂直平分线，DE交 AB于 D，连接 CD， CD＝( ) A、3 B、4 C、4.8 D、5 图2DACEB［难易］中等［考点］勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质［解析］因为 AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为 DE为 AC边的中垂线，所以DE与 AC垂直， AE=CE=4，所以 DE为三角形 ABC 的中位线，所以 DE=12BC=3, 再根据勾股定理求出CD=5 ［参考答案］ D 3.（2016 年浙江省台州市）如图，数轴上点A，B 分别对应 1，2，过点 B作 PQ⊥AB，以点B为圆心， AB长为半径画弧，交PQ于点 C，以原点 O为圆心， OC长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M对应的数是（）2 A．B．C．D．【考点】 勾股定理；实数与数轴．【分析】 直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】 解：如图所示：连接OC，由题意可得： OB=2，BC=1，则 AC==，故点 M对应的数是：．故选： B．4．（ 2016· 山东烟台）如图，Rt△ABC的斜边 AB与量角器的直径恰好重合，B 点与 0 刻度线的一端重合， ∠ABC=40° ， 射线 CD绕点 C转动，与量角器外沿交于点D，若射线 CD将△ ABC分割出以 BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40° B．70° C．70° 或 80°D．80° 或 140°【考点】 角的计算．【分析】 如图，点 O是 AB中点，连接DO，易知点 D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠ BCD的度数即可解决问题．【解答】 解：如图，点O是 AB中点，连接DO． 点 D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD， 当射线 CD将△ ABC分割出以 BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40° 或 70° ，3 ∴点 D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80° 或 140° ，故选 D．5．（ 2016. 山...
