直角三角形的边角关系解直角三角形及其应用复习含答案

http://www.czsx.com.cn - 1 - 解直角三角形及其应用1. 定义 ：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。2. 直角三角形的边角关系：如图 : （3）边角之间的关系：3. 解直角三角形的四种基本类型：如下图：http://www.czsx.com.cn - 2 - 已知直角三角形的两个基本元素（至少有一个是边），利用以上关系就可以求出其余的未知元素，其中恰当地选用边角关系是关键。应注意以下原则：（ 1）有 “斜”选“弦”，无 “斜”选 “切”。（ 2）尽量使未知元素在分子的位置上，以便利用乘法运算求未知元素。（ 3）尽量使用原始数据：以减少误差的积累，也可避免由于中间数据有错而产生新的误差。4. 几个常用概念：（1）仰角：在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角。（2）俯角：在测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。（3）坡度：（坡比）如图: 坡面的铅直高度（h）和水平长度（l ）的比，叫做坡面的坡度。（4）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。坡度越大，坡角越大，坡面越陡。（5）方向角（如图）OA ：北偏东 30°OB：东南方（南偏东45°）OC：南偏西 70°http://www.czsx.com.cn - 3 - OD：北偏西 60°东西与南北方向线互相垂直。5. 运用解直角三角形的方法解决实际问题：基本思路：要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。（即构建数学模型：直角三角形），才能运用解直角三角形的方法求解。一般有以下几个步骤：（ 1）审题：根据题意画出正确的平面图或截面示意图，在图形中弄清已知和未知。（ 2）将已知条件转化为示意图中的边、角关系， 把实际问题转化为解直角三角形的问题。（ 3）选择适当关系式解直角三角形。典型例题例 1. 在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，解直角三角形：（1）a＝8，b＝6 （2）c＝16，∠ A＝32°分析： 略解：http://www.czsx.com.cn - 4 - 例 2. 如图某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为 30cm，为方便残疾人士，可以将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C，现将斜坡的坡角∠BCA 设计为 12°，求 AC 的长度（精确到1cm）。分析： 根据题意知，点B 离地面的高度是可求的。所以过 B 作 BD⊥AC 于 D 构造直角三角形BCD 解直角三角形求出CD，则可求 AC 。解： 如图（ 2），过 B 点作 BD ⊥AC 交 CA 的延长线于D 在 Rt△BCD ...