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相交线与平行线典型例题及拔高训练

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. . 第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求①了解对顶角,知道对项角相等。②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。④知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。⑥体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。典型例题1. 判定与性质例1 判断题:1) 不相交的两条直线叫做平行线。( ) 2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。( ) 3) 两直线平行,同旁内角相等。( ) 4) 两条直线被第三条直线所截,同位角相等。( ) 答案: (1) 错,应为 “在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。(2) 错,应为 “过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。(3) 错,应为 “两直线平行,同旁内角互补”。(4) 错,应为 “两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。例2 已知:如图, AB∥CD,求证:∠ B+∠ D=∠BED。分析:可以考虑把∠BED变成两个角的和。如图5,过 E点引一条直线 EF∥AB,则有∠ B=∠1,再设法证明∠D=∠2,需证EF∥CD,这可通过已知AB∥ CD和EF∥AB得到。证明:过点 E作 EF∥AB,则∠ B=∠1(两直线平行,内错角相等)。 AB∥CD(已知),又 EF∥AB(已作),∴ EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。∴∠ D=∠2(两直线平行,内错角相等)。A BEDCF. . 又 ∠ BED=∠1+∠2,∴∠ BED=∠B+∠D(等量代换)。变式 1已知:如图 6,AB∥ CD,求证:∠ BED=360°-(∠ B+∠D)。分析: 此题与例 1的区别在于 E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角,如果把∠BED看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此,我们模仿例 1作辅助线,不难解决此题。证明:过点 E作EF∥ AB,则∠ B+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)。 AB∥CD(已知),又 EF∥AB(已作),∴ EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。∴∠ D+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)。∴∠ B+∠1+∠D+∠ 2=180° +180°(等式的性质)。又 ∠ BED=∠1+∠2,∴∠ B+∠D+∠BED=360°(等量代换)。∴∠ BED==360° -(∠ B+∠ D)(等式的性质)。变式 2已...

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