相交线与平行线典型例题及拔高训练

. . 第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求①了解对顶角，知道对项角相等。②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题1. 判定与性质例1 判断题：1) 不相交的两条直线叫做平行线。( ) 2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。( ) 3) 两直线平行，同旁内角相等。( ) 4) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。( ) 答案： (1) 错，应为 “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。(2) 错，应为 “过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。(3) 错，应为 “两直线平行，同旁内角互补”。(4) 错，应为 “两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2 已知：如图， AB∥CD，求证：∠ B+∠ D=∠BED。分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。如图5，过 E点引一条直线 EF∥AB，则有∠ B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥ CD和EF∥AB得到。证明：过点 E作 EF∥AB，则∠ B=∠1（两直线平行，内错角相等）。 AB∥CD（已知），又 EF∥AB（已作），∴ EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠ D=∠2（两直线平行，内错角相等）。A BEDCF. . 又 ∠ BED=∠1+∠2，∴∠ BED=∠B+∠D（等量代换）。变式 1已知：如图 6，AB∥ CD，求证：∠ BED=360°－（∠ B+∠D）。分析： 此题与例 1的区别在于 E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例 1作辅助线，不难解决此题。证明：过点 E作EF∥ AB，则∠ B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 AB∥CD（已知），又 EF∥AB（已作），∴ EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠ D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∴∠ B+∠1+∠D+∠ 2=180° +180°（等式的性质）。又 ∠ BED=∠1+∠2，∴∠ B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。∴∠ BED==360° －（∠ B+∠ D）（等式的性质）。变式 2已...