1 相似三角形一、如何证明三角形相似例 1、如图：点 G 在平行四边形ABCD 的边 DC 的延长线上 ,AG 交 BC、BD 于点E、F，则△ AGD ∽∽。分析：关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角∠G 外,由 BC∥AD 可得∠ 1=∠2，所以△AGD ∽△ EGC。再∠ 1=∠2（对顶角） ，由 AB ∥ DG 可得∠ 4=∠G，所以△ EGC ∽△EAB 。评注：（1）证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。（2）找到两个三角形中有两对角对应相等，便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。例 2、已知△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36 ° ， BD 是角平分线，求证：△ ABC ∽△ BCD 分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C 是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。借助于计算也是一种常用的方法。证明： ∠ A=36 ° ，△ ABC 是等腰三角形， ∴∠ ABC=∠C=72°又 BD 平分∠ ABC ，则∠ DBC=36 °在△ ABC 和△ BCD 中，∠ C 为公共角，∠A= ∠DBC=36 °ABCDEFG1234ABCD2 ∴△ ABC∽△ BCD例 3：已知， 如图， D为△ ABC内一点连结ED、AD，以 BC为边在△ ABC外作∠ CBE=∠ABD，∠ BCE=∠BAD 求证：△ DBE∽△ ABC 分析： 由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用。所以∠ DBE=∠ABC，要证的△ DBE和△ ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到△CBE∽△ ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决。证明： 在△ CBE和△ ABD中，∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD ∴△ CBE∽△ ABD ∴ BCAB= BEBD即： BCBE= ABBD3 在△ DBE和△ ABC中∠CBE=∠ABD, ∠DBC公用∴∠ CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC ∴∠ DBE=∠ABC 且 BCBE= ABBD∴△ DBE∽△ ABC 例 4、矩形 ABCD 中， BC=3AB ，E、 F，是 BC 边的三等分点，连结AE、 AF、 AC ，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。分析：本题要找出相似三角形，那么如何寻找相似三角形呢？下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形ABCDEAABBCCDDEE(2)如图：其中∠1=∠2，则△ ADE ∽△ ABC 称为“相交线型”的相似三角形。ABCDEF4...
