相似三角形六大证明技巧VIP专享

13 13 相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似. （SSS）3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结：“反 A”型与“反X”型 . 示意图结论EDCBA反 A 型：如图，已知△ ABC，∠ ADE=∠C，则△ ADE∽△ACB（AA ），∴ AE·AC=AD·AB. 若连 CD、BE，进而能证明△ ACD ∽△ ABE(SAS) ODCBA反 X 型：如图，已知角∠BAO=∠CDO ，则△ AOB∽△ DOC（AA ），∴ OA·OC=OD ·OB. 若连 AD，BC，进而能证明△ AOD∽△ BOC . “类射影”与射影模型示意图结论ABCD类射影：如图，已知△ ABC，∠ ABD=∠C，则△ ABD∽△ACB（AA ），∴2AB =AD·AC. CABH射影定理如图，已知∠ ACB=90° ， CH⊥AB 于 H，则222,,ACAHAB BCBHBA HCHA HB相似三角形证明方法模块一相似三角形 6 大证明技巧第 2 讲“旋转相似”与“一线三等角”示意图结论ABCDE旋转相似：如图，已知△ ABC∽△ ADE，则 ABADACAE，∠BAC=∠DAE ，∴∠ BAD=∠CAE，∴△ BAD∽△ CAE（SAS）CBAED一线三等角：如图，已知∠ A=∠ C=∠DBE，则△ DAB∽△ BCE（AA ）巩固练习反 A 型与反 X 型已知△ ABC 中，∠ AEF= ∠ACB ，求证：（1） AEABAFAC （2）∠ BEO= ∠CFO ， ∠EBO= ∠FCO（3）∠ OEF=∠ OBC，∠ OFE=∠OCB OFECBA类射影如图，已知2ABACAD ，求证： BDABBCACABCD射影定理已知△ ABC，∠ ACB=90° ，CH⊥AB 于 H，求证：2ACAHAB ，2BCBHBA ，2HCHA HB15 15 通过前面的学习， 我们知道， 比例线段的证明， 离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6 种“相似模型” . 但是，王老师认为， “模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具， 怎样用好工具， 取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法， 能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧. 技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算【例 1】 如图，平行四边形ABCD 中， E 是 AB 延长线上的一点，DE 交 BC 于 F ，求证：DCCFAEAD．...