1 相似三角形判定定理1. 平行于三角形一边的直线和其他两边( 或两边的延长线) 相交 , 所构成的三角形与原三角形相似；（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要 平行线 分线段成比例的证明）2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似方法四4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似5. 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形直角三角形相似的判定定理: (1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. (2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 相似三角形的性质定理: (1) 相似三角形的对应角相等. (2) 相似三角形的对应边成比例. (3) 相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4) 相似三角形的周长比等于相似比. (5) 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 相似三角形的传递性如果 △ABC ∽△ A1B1C1, △A1B1C1 ∽△ A2B2C2, 那么 △ABC ∽ A2B2C2 1．（ 2010 北京）如图，在△ ABC中，点 D、E分别在 AB、AC边上，DE∥BC，若 AD∶ AB=3∶4，AE=6，则 AC等于 ( ) A．3 B． 4 C．6 D． 8 【答案】 D2．（2010 河南） 如图，在△ ABC中，点 D、E 分别是 AB、AC的中点， 则下列结论： ①BC=2DE；②△ ADE∽△ ABC；③ ADABAEAC.其中正确的有(A)3 个 (B)2个(C)1 个（D） 0 个【答案】 A3．（2010 年上海） 如图 2，△ABC中，点 D 在边 AB 上，满足∠ ACD =∠ABC，若 AC = 2，AD = 1，则 DB = __________. A B C D E 2 ACD ABC AC/AB=AD/AC 【答案】 DB=3 4．（ 2010 陕西西安） 如图，在ABC 中， D 是 AB 边上一点，连接CD，要使ADC 与ABC 相似，应添加的条件是。（只需写出一个条件即可）【答案】∠ ACD=∠B（∠ ADC=∠ACB或ABACACAD）5．（2010 广东珠海） 如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE上一点，且∠ AFE＝∠ B. (1) 求证： △ADF∽△ DEC （ 2）若 AB＝4,AD＝33 ,AE＝3, 求 AF的长 . 【答案】（1）证明： 四边形ABCD是平行...
