相 似 基 本 模 型 ( 讲 义 及答 案 )精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除相似基本模型（讲义）?课前预习1.请证明以下结论：①如图 1，在△ ABC 中， DE∥BC，求证：△ ADE∽△ABC．②如图 2，在△ ABC 中，∠ B=∠AED，求证：△ AED∽△ABC．③如图 3，在△ ABC 中，∠ B=∠ACD，求证：△ ACD∽△ABC．④如图 4，直线 AB，CD 相交于点 O，连接 AC，BD，且 AC∥BD，求证：△ AOC∽△ BOD．⑤如图 5，直线 AB，CD 相交于点 O，连接 AC，BD，∠ B=∠C，求证：△ AOC∽△ DOB．⑥如图 6，在 Rt△ABC 中，∠ BAC=90° ，AD⊥BC 于点 D，求证：△ ADB∽△ CDA，△ADB∽△CAB．CBCBBCDEADAEDAABCDDECBA图 1 图 2 图 3 ADBCODBACCAODBOCDABADBC图 4 图 5 图 6 2.比较下题两种不同的证明方法，并填空．如图，在 △ABC 中， D 是 BC 边的中点， E 是 AD 上一点，BE=AC，BE 的延长线交 AC 于点 F．求证：∠ AEF=∠EAF．方法 1：（倍长中线）如图，延长 AD 到 G 使 DG=AD，连接 BG． D 是 BC 边的中点∴BD=CDFEDCBA21FEDCBAG3541．扫一扫，看课程2．扫码请使用校讯通客户端精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 AD=GD，∠ 1=∠2 ∴△ADC≌△ GDB（SAS）∴AC=BG，∠ 3=∠G AC=BE∴BE=BG∴∠G=∠4 又 ∠ 3=∠G，∠ 4=∠5 ∴∠3=∠5 即∠AEF=∠EAF方法 2：（作平行线）如图，过点 B 做 BG∥AC，交 AD 延长线于点 G． D 是 BC 边的中点∴BD=CD BG∥AC∴∠3=∠G ∠1=∠2 ∴△ADC≌△ GDB（AAS）∴AC=BG AC=BE∴BE=BG∴∠G=∠4 又 ∠ 3=∠G，∠ 4=∠5 ∴∠3=∠5 即∠AEF=∠EAF相同点：倍长中线和作平行线都是构造了三角形全等．不同点：倍长中线的方法是利用SAS 证明，实质是构造了一组对应边相等；作平行线的方法是利用_____证明，实质是构造了一组 _____相等．21FEDCBAG354网址： www.lexue.cn 或v.xxt.cn 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除AD 是 Rt△ABC 斜边上的高?知识点睛1.六种相似基本模型：CBCBBCDEADAEDADE∥BC ∠B=∠AED ∠B ∠ACD A 型ADBCODBACCAODB2.射影定理：由_____________，得 ______________，即_______________；由_____________，得 ______________，即_______________；由 _____________，得______________，即_______________．3.借助相似整合信息的通常思路...
