1 / 5 相似三角形（射影定理及角平分线的性质）射影定理：【知识要点 】1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角（2）Rt△ABC中，∠ C=90o，则2+ 2= 2（3）直角三角形的斜边上的中线长等于（4）等腰直角三角形的两个锐角都是，且三边长的比值为（5）有一个锐角为30o的直角三角形， 30o所对的直角边长等于，且三边长的比值为2、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3、双垂直型： Rt△ABC中，∠ C=90o，CD⊥AB于 D，则①∽∽②S△ABC=22③射影定理： CD2= · AC2= · BC2= ·【常规题型 】1、已知：如图，△ ABC中，∠ ACB=90° ，CD⊥AB 于 D，S△ABC=20， AB=10。求 AD、BD的长 . CBAD2 / 5 2、已知，△ ABC中，∠ ACB=90° ，CD⊥AB 于 D。（ 1）若 AD=8，BD=2，求 AC的长。（ 2）若AC=12，BC=16，求 CD、AD的长。【典型例题 】例 1．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ ABC=∠ADC=90o，DF⊥AC于 E，且与 AB的延长线相交于 F，与 BC相交于 G。求证： AD2=AB· AF 例 2．如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB=90° ， AM 是 BC 边的中线， CN⊥AM 于 N 点，连接 BN，求证： BM2=MN · AM 。例 3．已知：如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90° ， CD⊥AB于 D，DE⊥AC于 E，DF⊥BC于 F。求证： AE· BF· AB＝CD3A B M C FEGDCAB3 / 5 例 4．在ABCRt中，kACBCDECEABCDC,,,90，求CFBF角平分线的性质：【知识要点 】如图，在△ ABC 中，∠ A 平分线交 BC 边于 D 点，则有：CDBDACAB.证明：例 6、在△ ABC 中，∠ B 和∠ C 的平分线分别为 BD 和 CE，且 DE∥ BC。求证： AB=AC 。A C B F E D A B C D E A B C D 4 / 5 例 7、如图 21-6，在平行四边形 ABCD 中，M 为 CD 的中点， EF∥AB，∠ADE= ∠MDE ，求证：∠ BCF=∠MCF 。【拓展练习 】1、如图所示，已知Rt△ABC （AC＞BC）的斜边 AB 的中点 D，过 D 作斜边的垂线交AC 于 E，交 BC 延长线于 F，求证： DC2=DE· DF。 2、已知，如图， CE 是直角三角形斜边AB 上的高，在 EC 的延长线上任取一点P ，连结APBGAP,，垂足为 G ，交 CE 于 D ，求证：DEPECE2. F C B D A E A B C D E F M 图 21-6 5 / 5 ...
