知识要点空间直角坐标系

1 / 8 第 5 讲空间直角坐标系★知识梳理★1. 右手直角坐标系①右手直角坐标系的建立规则：x 轴、 y 轴、 z 轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；②已知点的坐标),,(zyxP作点的方法与步骤（路径法）：沿 x 轴正方向（0x时）或负方向（0x时）移动|| x 个单位，再沿y 轴正方向（0y时）或负方向 （0y时）移动|| y 个单位， 最后沿 x 轴正方向 （0z时）或负方向 （0z时）移动|| z 个单位，即可作出点③已知点的位置求坐标的方法：过 P 作三个平面分别与x 轴、 y 轴、 z 轴垂直于CBA,,，点CBA,,在 x 轴、 y 轴、 z 轴的坐标分别是cba,,，则),,(cba就是点 P 的坐标2、在 x 轴上的点分别可以表示为),0,0(),0,,0(),0,0,(cba，在坐标平面 xOy ， xOz， yOz 内的点分别可以表示为),,0(),,0,(),0,,(cbcaba; 3、点),,(cbaP关于 x 轴的对称点的坐标为),,(cba点),,(cbaP关于 y 轴的对称点的坐标为),,(cba；点),,(cbaP关于 z 轴的对称点的坐标为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面xOy 的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面xOz的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面yOz 的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于原点的对称点),,(cba。4. 已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，则线段 PQ 的中点坐标为)2,2,2(212121zzyyxx2 / 8 5．空间两点间的距离公式已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，则两点的距离为221221221)()()(||zzyyxxPQ，特殊地 , 点),,(zyxA到原点 O 的距离为222||zyxAO; 5．以),,(000zyxC为球心 , r 为半径的球面方程为2202020)()()(rzzyyxx特殊地 , 以原点为球心 , r 为半径的球面方程为2222rzyx★重难点突破★重点 : 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式难点 : 借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系重难点 : 在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系问题 1：点),,(cbaP到 y 轴的距离为[ 解析 ] 借助长方体来思考，以点PO,为长方体对角线的两个顶点，点),,(cbaP到 y 轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为22ca2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系问题 2：对于任意实数, ,x y z，求222222(1)(2)(1)xyzxyz的最小值[ 解析 ] 在空间直角坐标系中...