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平方差公式与完全平方公式试题含答案

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乘法公式的复习 一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ① 位置变化,xyyxx2y2 ② 符号变化,xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化,x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化,2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化,xyzmxyzmxy2zm2 x2y2z22zm+m2x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化,xyzxyzxy2z2 x22xy y2z2 ⑦ 连用公式变化,xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4 ⑧ 逆用公式变化,xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz 2x2y2z 4xy4xz 例1.已知 2 ba,1ab,求22ba 的值。 解: 2)(ba222baba ∴22ba =abba2)(2  2 ba,1ab ∴22ba =2122 2 例2.已知 8 ba,2ab,求2)(ba 的值。 解: 2)(ba222baba 2)(ba222baba ∴ 2)(ba2)(baab4 ∴ 2)(baab4=2)(ba  8 ba,2ab ∴ 2)(ba5 6248 2 例3:计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中 2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。 解:19992-2000×1998 =19992-(1999+1)×(1999-1) =19992-(19992-12)=19992-19992+1 =1 例4:已知a+b=2,ab=1,求a2+b2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解:a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2 (a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值。 〖解析〗此题若想根据现有条件求出 x、y、z 的值,比较麻烦,考虑到 x2-z2是由 x+z 和 x-z 的积得来的,所以只要求出 x-z 的值即可。 解:因为 x-y=2,y-z=2,将两式相加得 x-z=4,所以 x2-z2=(x+z)(x-z)=14×4=56。 例6:判断(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1 的个位数字是几? 〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案,故有一定的规律可循。观察到 1=(2-1)和上式可构成循环平方差。 解:(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1 =(2-1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1 =24096 =161024 因为当一个数的个位数字是 6 的时候,这个数的任意正整数幂...

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