平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习 一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2 x2y2z22zm+m2x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2 x22xy y2z2 ⑦ 连用公式变化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4 ⑧ 逆用公式变化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz 2x2y2z 4xy4xz 例1．已知 2 ba，1ab，求22ba 的值。 解： 2)(ba222baba ∴22ba =abba2)(2  2 ba，1ab ∴22ba =2122 2 例2．已知 8 ba，2ab，求2)(ba 的值。 解： 2)(ba222baba 2)(ba222baba ∴ 2)(ba2)(baab4 ∴ 2)(baab4=2)(ba  8 ba，2ab ∴ 2)(ba5 6248 2 例3：计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。 〖解析〗此题若想根据现有条件求出 x、y、z 的值，比较麻烦，考虑到 x2-z2是由 x+z 和 x-z 的积得来的，所以只要求出 x-z 的值即可。 解：因为 x-y=2，y-z=2，将两式相加得 x-z=4，所以 x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 的个位数字是几？ 〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到 1=（2-1）和上式可构成循环平方差。 解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =（2-1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =24096 =161024 因为当一个数的个位数字是 6 的时候，这个数的任意正整数幂...