平行线的判定及性质

1 平行线的判定及性质（一） 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. = 90º ∴与互为余 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. = 180º ∴与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例 1. 如图所示， 互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的13 还少 20º，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO= 12 ∠EOC, ∠DOE=72º, 求∠EOC的度数。 二、“三线八角” 例 2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ E D C B A O 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 1 2 （2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1 和∠3 是同位角 B. ∠1∠5 是同角 C. ∠1 和∠2 是内角 D. ∠5 和∠6 是内错角 （3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3 如右图 ① ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∠3＋∠4＝180º ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC∥FG， （ ） 变 式 训 练 ： 1.如图, ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∠B＋_____＝180º， ∴ AB∥EF ( ) 例4. 如图，已 知 AE、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1 和∠2 互 余 ，求 AB∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6 3 变式训练：如图，已知直线a、b、e，且∠1=∠2， ∠3+∠4=180º, 则a∥c ...