平面向量基本定理及其坐标表示习题

平面向量基本定理和坐标表示 【知识清单】 1．两个向量的夹角 （1 ）已知两个_ _ _ _ 向量a,b ，在平面内任取一点O , 作OA ＝a ，OB ＝b ，则AOB0叫做向量a 与b 的夹角 （2 ）向量夹角 的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，当  _ _ _ _ _ _ _ _ 时，两向量共线， 当  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，两向量垂直，记作a ⊥b 2．平面向量基本定理及坐标表示 （1 ）平面向量基本定理 如果12,e e 是同一平面内的两个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一对 实 数1 ，2使 a ＝_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．其中，不共线的向量12,e e叫做表示这 一平面内所 有 向量的一组_ _ _ _ _ _ _ _ ． （2 ）平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的向量，叫做把向量正交分解． （3 ）平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y，使xya = i+ j，这样，平面内的任一向量a 都可由 x，y唯一确定，把有序数对_ _ _ _ _ _ _ _叫做向量a 的坐标，记作a ＝_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中_ _ _ _ _ _ 叫做a 在x轴上的坐标，_ _ _ _ _ _叫做a 在y轴上的坐标． ②OAxyij，则向量OA 的坐标,x y就 是_ _ _ _ _ _ _ _ 的坐标，即 若,OAx y， 则A点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，反之亦成立（O 是坐标原点）． 3 ．平面向量的坐标运算 向量加法和减法 若1222,,,,x xxyab 则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,ab _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,ab 实数与向量的乘积 若,,,x yRa则_ _ _ _ _ _ _ _ a 向量的坐标 若起点11,,A x y终点22,,B x y 则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ _ _ABAB4 ．平面向量共线的坐标表示 设1122,,,x yx yab，其中0b，a // b ⇔_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 1 .已知平面向量，且，则...