平面向量经典习题提高篇VIP专享

第 1 页 共 21 页 平面向量： 1. 已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b 与向量c＝(1，－2)共线，则实数 λ 等于( ) A．－2 B．－13 C．－1 D．－23 [答案] C [解析] λa＋ b＝ (λ， 2λ)＋ (2,0)＝ (2＋ λ， 2λ)， λa＋ b 与 c 共 线 ， ∴－ 2(2＋ λ)－ 2λ＝ 0， ∴λ＝ － 1. 2. (文)已知向量a＝( 3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)，若a＋2b 与 c 垂直，则 k＝( ) A．－1 B．－ 3 C．－3 D．1 [答案] C [解析] a＋ 2b＝ ( 3， 1)＋ (0,2)＝ ( 3， 3)， a＋ 2b 与 c 垂 直 ， ∴(a＋ 2b)·c＝3k＋ 3 3＝ 0， ∴k＝ － 3. (理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且 a＋b 与 a－λb 互相垂直，则实数 λ 的值为( ) A．－ 611 B．－116 C. 611 D.116 [答案] C [解析] a＋ b＝ (4,1)， a－ λb＝ (1－ 3λ， 2＋ λ)， 第 2 页 共 21 页 a＋ b 与 a－ λb 垂 直 ， ∴(a＋ b)·(a－ λb)＝ 4(1－ 3λ)＋ 1×(2＋ λ)＝ 6－ 11λ＝ 0， ∴λ＝ 611. 3. 设非零向量 a、b、c 满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量 a、b 间的夹角为( ) A．150° B．120° C．60° D．30° [答案] B [解析] 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， |a|＝ |b|＝ |c|， c＝ a＋ b， ∴△ABD 为 正 三 角 形 ， ∴∠BAD＝ 60°， ∴〈a， b〉＝ 120° ， 故选 B. (理)向量 a，b 满足|a|＝1，|a－b|＝ 32 ，a 与 b 的夹角为 60°，则|b|＝( ) A.12 B.13 C.14 D.15 [答案] A [解析] |a－ b|＝32 ， ∴|a|2＋ |b|2－ 2a·b＝ 34， |a|＝ 1，〈a， b〉＝ 60° ， 第 3 页 共 21 页 设 |b|＝ x， 则 1＋ x2－ x＝ 34， x>0， ∴x＝ 12. 4. 若AB→·BC→＋AB→ 2＝0，则△ABC 必定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 [答案] B [解析] AB→·BC→＋ AB→ 2＝ AB→·(BC→＋ AB→)＝ AB→·AC→＝ 0， ∴AB→⊥AC→， ∴AB⊥AC， ∴△ABC 为 直 角 三角 形 ． 5. (文)若向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则用 a，b 表示 c 为( ) A．－a＋3b B．a－3b C．3a－b D．－3a＋b [答案] B [解析] 设 c＝ λa＋ μb， 则 (－ 2,4)＝ (λ＋ μ， λ－ μ...