离散型随机变量及其分布列学案

- 1 - / 4 离散型随机变量及其分布列考纲要求：1．了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布，并能进行简单的应用．知识梳理：1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：(1) 试验可以在相同的条件下重复进行；(2) 试验所有可能的结果是明确的，并且不止一个；(3) 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个，这种试验就是一个随机试验．2．随机变量：在随机试验中，随着________变化而变化的变量称为随机变量．3．离散型随机变量：所有取值可以________的随机变量，称为离散型随机变量．随机变量通常用大写字母X，Y，Z 等表示，也可以用希腊字母ξ ，η等表示．4．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，⋯，xn，X 取每一个值xi ( i ＝1,2 ，⋯，n) 的概率 P( X＝ xi ) ＝pi，以表格的形式表示如下：X x1x2⋯xi⋯xnP p1p2⋯pi⋯pn此表称为离散型随机变量X 的__________，简称为X 的______．有时为了表达简单，也用等式________________表示 X 的分布列．5．离散型随机变量的分布列具有如下性质：(1) pi≥0， i ＝1,2 ，⋯， n；(2)________ ．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．6．两点分布：若随机变量X 的分布列为：X 01 P 1－ p p则称这样的分布列为__________．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布．7．超几何分布：在含有M件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件“X＝k”发生的概率P( X＝ k) ＝______________，称随机变量X 服从超几何分布．随机变量 X的分布列为X 01⋯i ⋯mP 00C CCnMNMnN11C CCnMNMnN⋯C CCin iMNMnN⋯C CCmn mMNMnN例题精讲：一、随机变量【例 1】下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1) 上海国际机场候机室中2013 年 10 月 1 日的旅客数量；(2)2013 年某天济南至北京的D36 次列车到北京站的时间；(3)2013 年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间所查酒驾的人数；(4) 体积为 1 000 cm3的球的半径长．- 2 - / 4 二、两点分布【例 2】一个盒子中装有5 个白色玻璃球和6 个红色玻璃球，从中摸出两球．当两球全为红色玻璃球时，记为X＝0；当两球不全为红色玻璃球时，记为X＝1. 试求 X 的分布列．三、超几何分布【例 3】一袋中装...