1 / 4 《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5 小题，每小题3 分，共 15 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 命题公式QQP)(为 ( ) (A) 矛盾式(B) 可满足式(C) 重言式(D) 合取范式2．设 P 表示“天下大雨” ， Q 表示“他在室内运动” ，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。(A) ．PQ ；(B) ． PQ ；(C)．PQ ；(D)．PQ ．3.设集合 A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A(B) {1,2, 3}A(C) {{4,5}}A(D) A4. 设 A＝{1,2}, B={ a,b,c}, C={ c,d}, 则 A×(B C)= ( ) (A) {<1, c>,<2,c>} (B) {< c,1>,<2, c>} (C) {< c,1>,} (D) {<1, c>,} 5. 设 G 如右图：那么G 不是 ( ). (A) 哈密顿图；(B) 完全图；(C)欧拉图；(D) 平面图 . 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分。把答案填在对应题号后的横线上。6. 设集合 A={,{a}} ，则 A 的幂集 P(A)= 7. 设集合 A={1,2,3,4 }, B={6,8,12}, A 到 B 的关系 R＝},,2,{ByAxxyyx, 那么 R－1＝8. 在 “ 同 学 ， 老 乡 ， 亲 戚 ， 朋 友 ” 四 个 关 系 中 _______是等价关系 .9. 写出一个不含“”的逻辑联结词的完备集.10.设 X＝{ a,b,c} ，R 是 X 上的二元关系，其关系矩阵为M R＝001001101，那么 R 的关系图为三 、 证 明 题 （ 共 30 分 ）11.（10 分）已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12.（10 分）构造证明：(P(QS)) ∧(R∨P)∧QRS 13.（10 分）证明（0,1 ）与 [0,1) ， [0,1) 与 [0,1] 等势。四、解答题 (共 35 分) 14.（7 分）构造三阶幻方 （以 1 为首项的 9 个连续自然数正好布满一个3 3 方阵， 且方阵中的每一行, 每一列及主、副对角线上的各数之和都相等. ）15.（8 分） 求命题公式)()(QPQP的真值表 . 16.（10 分）设R1 是 A1＝ {1,2} 到 A2＝ (a,b,c)的二元关系，R2 是 A2 到 A3＝ {,} 的二元关系，R1= {<1, a>,<1,b>,<2, c>}, R2={< a, >,} 2 / 4 求 R1 R2 的集合表达式 . 17.（10 分）某项工作需要派A、B、C 和 D 4 个人中的 2 个人去完成，按下面3 个条件，有几种派法？如何派？三个条件： (1)若 A 去，则 C 和 D 中要去 1 个人； (2)B 和 C...
