离散数学题库及答案讲解

1 《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)Q=>Q→P (2)Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)P (PQ)=>P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)( ┐P Q)→(Q→R) (2)P →(Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→(PQ) 答：（2），（3），（4） 可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>PQ (2) PQ=>P (3) PQ=>P Q (4)P(P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (PQ)=> P 答：（2）是第三章的化简律， （3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式x((A(x)B(y，x))z C(y ，z))D(x) 中，自由变元是 ( )，约束变元是 ( )。答：x,y, x,z（考察定义在公式x A 和 x A 中，称 x 为指导变元， A为量词的辖域。在x A 和 x A 的辖域中， x 的所有出现都称为约束出现，即称x 为约束变元， A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是 A(x) 、B(y，x) 和 z C(y ，z) 中 y 为自由变元， x 和 z 为约束变元，在D(x) 中 x 为自由变元 ）5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若 7+8＞18，则三角形有 4 条边。(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！2 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是（6）不是 （命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是 ( )。答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在 ， 换成”，然后将命题的结论否定， “且变或或变且”）7、设 P：我生病， Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PQ（注意“只有⋯⋯才⋯⋯”和“除非⋯⋯就⋯⋯”两者都是一个形式的）（2）QP（3）QP（4）QP8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。(1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数 x 存在整数 y 满足 x+y=0...