工程力学1 第 5 章 空间力系与重心教学提示： 本章介绍空间力系和重心、 包括空间力的投影与分解、 力对轴之矩、空间力系的平衡、物体的重心.是静力学重要内容之一。教学要求：本章是学生掌握以下内容，并学会实际应用。 (1) 空间汇交力系的概念 (2) 力对轴之矩和力对点之矩概念和计算 (3) 空间力偶系 (4) 空间力系的简化 (5) 空间力系的平衡条件和平衡方程 (6) 物体的重心5.1 力在直角坐标轴上的投影已知力 F 与 x 轴如图 5.1(a) 所示，过力 F 的两端点 A、B 分别作垂直于 x 轴的平面 M 及 N ，与 x 轴交于 a、b，则线段 ab 冠以正号或负号称为力F 在 x 轴上的投影，即Fx＝±ab 符号规定：若从 a 到 b 的方向与 x 轴的正向一致取正号，反之取负号。已知力 F 与平面 Q，如图 5.1(b) 所示。过力的两端点A、B 分别作平面 Q 的垂直线 AA′ 、BB′ ，则矢量BA称为力 F 在平面 Q 上的投影。应注意的是力在平面上的投影是矢量，而力在轴上的投影是代数量。(a) (b) 图 5.1 图 5.2 工程力学2 现在讨论力 F 在空间直角坐标系Oxy 中的情况。如图5.2(a) 所示，过力 F的端点 A、B 分别作 x、y、z 三轴的垂直平面，则由力在轴上的投影的定义知，OA、OB、OC就是力 F 在 x、y、z 轴上的投影。设力F 与 x、y、z 所夹的角分别是 α、β、γ，则力 F 在空间直角坐标轴上的投影为：c o sc o sc o sFFFFFFzyx (5 －1) 用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法 。一般情况下， 不易全部找到力与三个轴的夹角，设已知力 F与 z 轴夹角为 γ ,可先将力投影到坐标平面Oxy上，然后再投影到坐标轴x、y 上，如图 5.2 （b）所示。设力 F 在 Oxy平面上的投影为Fxy 与 x 轴间的夹角为 θ，则c o ss i ns i nc o ss i nFFFFFFzyx (5 －2) 用这种方法计算力在轴上的投影称为二次投影法 。若已知力 F 在坐标轴上的投影，则该力的大小及方向余弦为FZFYFXZYXFcos,cos,cos222（5－3）如果把一个力沿空间直角坐标轴分解，则沿三个坐标轴分力的大小等于力在这三个坐标轴上投影的绝对值。例 5.1 如图 5.3 所示，已知力 F1＝2kN，F2＝1kN，F3＝3kN，试分别计算三力在 x、y、z 轴上的投影。图 5.3解：工程力学3 kNFFFFkNFFkNFFkNFxFFkNFFkNFFxyxzyzyx300707.022566.05422424.0532206.1542.1533333222222111115.2 力对轴之矩力对...
