第七章空间解析几何与向量代数一、 向量的有关定义和性质定义坐标表示备注向量(矢量)具有大小和方向的量将 a 的起点放原点,其终点坐标为),,(zyx,则 a =},,{zyx=kzjyix①向量:a②零向量: 0③设),,(111zyxA,),,(222zyxB则AB,{12xx,12yy}12zz向量的模向量的大小(或长度)设),,(111zyxA,),,(222zyxB则AB212212212)()()(zzyyxx向量的方向余弦设 a 与三坐标轴正向的夹角为、、,则 cos、cos、cos 为a 的方向余弦设向量 a =},,{zyx,则222coszyxx222coszyxy222coszyxz{oacos, cos, cos}二、 向量的运算定义坐标表示备注向量的数量积ba)cos( bababa212121zzyyxxab0ba212121zzyyxx0向量的 向量积)(sin bababa方向与 a 、 b 都垂直,且a 、b 与ba成右手系ba=222111zyxzyxkjia 与 b 平行0ba21xx21yy21zz三、 几类常见的二次曲面及其标准方程曲面名称方程旋转曲面曲线 c00),(xzyf绕 y 轴旋转构成0),(22zxyf绕 z轴旋转构成0),(22zyxf球面2222)()()(Rczbyax,半径 R,球心),,(cba椭球面1222222czbyax,cba,,为椭球面的半径圆柱面222Ryx,222Rzx,222Rzy椭圆柱面12222byax,12222czax,12222czby抛物柱面pyx22,pzx22;pxy22,pzy22;pxz22,pyz22( p 为正数)双曲柱面12222byax,12222czax,12222czby(cba,,为正数)圆锥面)2222(yxaz,由直线oyaxz或oxayz绕 z轴旋转而成椭圆抛物面2222byaxz,2222czaxy,2222czbyx(cba,,为正数)双曲抛物面)(2222byaxz,)(2222czaxy,)(2222czbyx(cba,,为正数)单叶双曲面1222222czbyax,1222222czbyax,1222222czbyax双叶双曲面1222222czbyax,1222222czbyax四、平面的表示方程的形式相关系数的意义点法式)()00(yyBxxA),,(000zyxM为 平 面 上 一 点 ,方程0(0)zzCCBAn,,为平面的法向量一般式0DDzByAxCBAn,,为平面的法向量三点式方程131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx0),,(1111zyxM,),,(2222zyxM),,(3333zyxM为平面上的三点截距式1czbyaxcba,,分别为平面在zyx,,轴上的截距五、直线的表示方程的形式相关系数的意义参数式方程ptzzntyymtxx000),,(000zyxM为直线上一点,pnms,,为直线的方向向量标准方程(对称式)nyymxx00pzz0同上一般式方程0022221111DzCyBxADzCyBxA直线的方向向量为222111,,CBACBAs,,两点式方程121121yyyyxxxx121zzzz),,(1111zyxM,),,(2222zyxM为直线上两点,直线的方向向量为121212zzyyxxs,,