1 数学必修（二）知识梳理与解题方法分析第一章《空间几何体》一、本章总知识结构二、各节内容分析空间几何体的结构1. 本节知识结构2 空间几何体三视图和直观图1、本节知识结构空间几何体的表面积与体积1、本节知识结构。三、高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容：1. 多面体的体积（表面积）问题；2. 点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题—“等体积代换法” 。（一）多面体的体积（表面积）问题1． 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的菱形，∠ DAB＝60 ，对角线AC与 BD相交于点 O，PO⊥平面 ABCD，PB与平面 ABCD所成的角为60 ．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；【解】（ 1）在四棱锥P-ABCD中, 由 PO⊥平面 ABCD,得∠PBO是 PB与平面 ABCD所成的角 , ∠PBO=60° .在 Rt△AOB中 BO=ABsin30° =1, 由PO⊥BO,于是， PO=BOtan60° =3 ,3 而底面菱形的面积为23 .∴四棱锥 P-ABCD的体积 V=31 ×23 ×3 =2.2．如图 , 长方体 ABCD-1111DCBA中，E、P 分别是 BC、11A D 的中点 ,M、N分别是 AE、1CD的中点，1AD=AA,a AB=2 ,a（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。【解】（Ⅲ）111124NEPECD PSSBC CD矩形22215444aaaa作1DQCD ，交1CD 于 Q ，由11A D面11CDD C 得11ACDQ∴ DQ面11BCD A∴在1Rt CDD 中，112255CD DDa aDQaCDa∴13PDENDENPNEPVVSDQ21523 45aa316a 。（二）点到平面的距离问题—“等体积代换法”。1 如图，四面体ABCD中， O、E 分别是 BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（III）求点 E 到平面 ACD的距离。【解】（III ） 设点 E到平面 ACD的距离为.hEACDA CDEVV，∴ 11.33ACDCDEh SAO S在ACD中，2,2,CACDAD2212722().222ACDS而21331,2,242CDEAOSCADBOE4 31.212.772CDEACDAO ShS点 E 到平面 ACD的距离为21 .72．如图，已知正三棱柱111ABCA B C 的侧棱长和底面边长为 1，M 是底面 BC 边上的中点， N 是侧棱1CC 上的点，且12CNC N＝。（Ⅱ）求点1B 到平面 AMN 的距离。【解】（Ⅱ）过1B 在面11BCC B 内作直线1B HMN ， H 为垂足。又 AM平面11BCC B ，所以 AM1B H 。于是1B H平面AMN，故1B H 即为1B 到平面 AMN的距离。在11RB HM 中，1B H＝1B M151sin1125B MH。故点1B 到平面 AMN的距离为 1。3 如图， 已知三棱锥 OABC 的侧棱 OAOBOC、、两两垂直，且 OA=1，OB=OC=2， E 是...
