1 / 14 约束问题与临界值现行高中物理教材的各种版本中，都未曾提及约束问题。 然而，有关约束问题的习题却不少， 就是在高考中也常出现这类题型。至于中学物理竞赛试题中更是屡见不鲜，并常以拔高题出现。下面拟就中学物理中有关约束问题，作一浅析。1.有关约束问题的基本概念如果某一物体被限制在某一曲面或曲线上运动，我们就说该物体的运动受到约束。那么该曲线或曲面就称为约束。例如：图 1 中单摆小球被限制在圆弧上运动；图 2 中物体 m 沿（光滑或粗糙的）斜面下滑，物体m 被限制在斜面上运动；图 3 中导体 ab 被限制在导电滑轨MN 上运动等等，都属于约束问题。图 1 中的摆线，图 2 中的斜面，图 3 中的滑轨等都叫约束。由此可以看出， 约束既是实在的物体， 又是某些物体对别的物体运动限制作用的抽象。约束的分类随依据不同而异。 按约束随时间改变与否， 可分为稳定约束与不稳定约束。例如：图 2 中，如果斜面体是固定的， 则称为稳定约束， 如果斜面体是放在光滑的2 / 14 水平面上，当m 下滑时，斜面体本身也作加速运动，则称为不稳定约束。按其约束的方向来分，可分为单向约束和多向约束。如图 1 中，小球每时刻都只在沿绳伸长的方向受限制，则称为单向约束；图 4 中，带电小圆环沿绝缘杆在电磁场中下滑时，除沿杆的方向以外， 其他方向都受到限制， 称为多向约束。 从约束的光滑情况来分， 又可分为光滑约束和有摩擦约束。力学中把约束对物体的作用力，称为约束反力。例如：图 1 中绳子对小球的拉力；图 2 中斜面对物体的支持力等等都叫做约束反力。由上述定义可以看出， 约束反力是因其起源和作用而得名，在含意上有其狭义的规定性，就性质而言都属于弹力，且都是约束对研究物体的作用力。2.约束反力的求解约束反力的大小及其变化情况， 往往不能预先知道， 也不是都能由平衡条件计算出来的， 而需要根据物体的运动被限制在约束上这一条件，运用牛顿运动定律列方程求解。【例 1】一质量为 m 的小球，与长为 l 的细绳组成一单摆。现将此单摆拉到与竖直线成α 角的位置， 由静止释放， 在摆动途中，摆绳被一钉子 A 所阻，钉子与摆的悬挂点O 相距 r，两者连线与竖直线成β 角。如图 5 所示。试求：⑴摆绳为钉子所阻后，绳子张力的表达式。⑵小球在继续上升的过程中，若摆绳发生弯曲，在此情况下，L、r、β、α之间的关系。3 / 14 【解析】⑴小球从开始摆动到摆绳...
