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线代基本复习题2010 年度第二学期《线性代数》期末考试安排预计考试时间： 2011 年 5 月 7 日考场班级课室容量期末答疑安排答疑时间： 2011.04.27 答疑地点 : 平时上课的课若干公式|A*|=|A| n-1, A*A=| A|I ，|AT|=|A|，| A|=n|A|， (A) 的特征值( ) 11abdbcdcaadbc基本问题Ch1 计算行列式 , 求逆矩阵Ch2 判断线性相关性 , 求秩 , 求最大无关组Ch2 解线性方程组 (齐次的和非齐次的 ) Ch3 求矩阵（方阵）特征值和特征向量Ch3 矩阵的对角化Ch4 向量组的正交化Ch4 二次型的正交标准化Ch4 二次型正定性的判断一、Ch1 计算行列式1.12 （ P35）计算下列行列式(2) yxyxxyxyyxyx1232131223322211121112021212.0rrrryrrxy rxyxyxyxyxyyxyxyxyxxyyxyxxyxyxyxyxyxyxxyxyxxyxyxyxxyyxyyxyx二、求逆矩阵1.7（P34）利用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵: (1) 12221222132322121232313213219221210203312210012210021212010036210012033221001033011009221122100999212010999221001999rrrrrrrrrrrrrr1122999122212,212999221221999三、Ch2 判断线性相关性2.1 （ P63）讨论下列向量组的线性相关性(3) 1234(1, 2 ,1, 2),(3 ,1, 0 ,1),(2 ,1, 3 , 2),(1, 0 ,3,1)αααα13422332421234232132103521033211001560156,,,10331033035221210231023110331033015601010020200001313rrTTTTrrrrrrrrαααα0110000四、Ch2 求秩, 求最大无关组2.2 （ P63）求下列矩阵的秩(3)21031212311532232213212210321032103511212010521 ,222311500000521rrrrrrrR补充 : 最大无关组有12,α α五、Ch2 解线性方程组 (齐次的 ) 2.3 求解下列齐次线性方程组(1) 1234123412342202020xxxxxxxxxxxx; (1) 对方程组的系数矩阵作行初等变换3221313121232121212121010112103330111211103330000rrrrrrrrr得简化行阶梯形 (Reduced row echelon form, RREF). 对应的同解方程组为1323400xxxxx, 方程组的解为1121212121011,1001kkkkkkkkkx?. 六、Ch2 解线性方程组 (非齐次的 ) 2.5 求下列非齐次线性方程组的通解(1)1234123412342212223xxxxxxxxxxxx对方程组的增广矩阵作行初等变换, 将之化为简化行阶梯形2233113321213241010212110303511113312122030350303550101311113111130000000000rrrrrrrrrrr立刻得到方程组的解12124103015,3100010kkk kx?七、Ch3 求特征值和特征向量3.1（P80）求下列矩阵的特征值和特...