线性代数期末测试题及其答案

1线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题5 分，共 25 分）1. 若022150131x，则__________。2．若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。3．已知矩阵nsijcCBA)(，，，满足CBAC，则 A 与 B 分别是阶矩阵。4．已知矩阵A 为 3 3 的矩阵，且3|| A，则|2|A。5． n 阶方阵 A满足032EAA，则1A。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型3231212322214225xxxxxtxxxxf, 当 t 取何值时，该二次型为正定？（） A.054t B.5454t C.540t D.2154t7．已知矩阵BAxBA~,50060321,340430241且，求 x 的值（） A.3 B.-2 C.5 D.-5 8．设 A为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. 0A B. 01A C.nAr)( D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0，2，4）且与两平面2312zyzx和的交线平行的直线方程为（）2 A.14322zyx B.24322zyx C.14322zyx D.24322zyx 10 ．已知矩阵1513A, 其特征值为（） A.4,221 B.4,221 C.4,221 D.4,221三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）11.设,1000110001100011B2000120031204312C且矩阵满足关系式EXBCT)(， 求。12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？123112211,,221122aaa。13. 为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。14. 设.77103,1301,3192,01414321求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且，IAA，1A证明0IA。其中 I 为单位矩阵3线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5. 解析 : 采用对角线法则, 由002)5(03)2(51xx有5x. 考查知识点 : 行列式的计算 . 难度系数 : 2.1. 解析 : 由现行方程组有)1(22211111111D, 要使该现行方程组只有零解, 则0D, 即1. 考查知识点 : 线性方程组的求解难度系数 : 3.nnss，解析 ; 由题可知nsijcC)(,则设DCBAC,可知 D 的行数与A 一致 ,列数与 B 一致 ,且A与 B 均为方阵 ,所以 A为ss阶矩阵 , B 为nn阶矩阵 . 考查知识点 :n 阶矩阵的性质难度系数 : 4. 24 解析 : 由题可知 , A 为 3 阶矩阵且3A, 则24223 AA. 考查知识点 : 矩阵的运算难度系数 : 5.EA3解析 : 由032EAA有EEAA)3(, 此时EAA31. 考查知识点 : 求解矩阵的逆矩阵难度系数 : 4二、选择题6. A 解析：由题可知，该二次型...