线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一． 单项选择题1. 设 A 为 3 阶方阵，数 = 3，| A| =2 ，则 | A| = （）.A． 54；B． 54；C．6；D． 6. 解..54227)3(33AAA所以填 : B. 2 、设 A 为 n 阶方阵， λ 为实数，则 | λA|= （）A、λ| A| ；B、| λ|| A| ；C、λn| A| ； D、| λ| n| A|. 解. | λA|= λn| A|. 所以填 : C.3. 设矩阵1 ,2, 12AB则 AB（）. 解. .24121,221AB所以填 : D. A. 0 ； B. 2, 2 ； C. 22； D. 2142. 4、123,,a aa 是 3 维列向量，矩阵123(,,)Aa aa. 若| A|=4 ，则|-2 A|= （）. A、-32 ； B 、-4 ； C、4；D、32. 解 . |-2A|=(-2)3 A =-84=-32. 所以填 : D. 5. 以下结论正确的是（）. A. 一个零向量一定线性无关；B. 一个非零向量一定线性相关；C. 含有零向量的向量组一定线性相关；D. 不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A. 一个零向量一定线性无关；不对, 应该是线性相关 . B. 一个非零向量一定线性相关；不对, 应该是线性无关 . C. 含有零向量的向量组一定线性相关；对. D. 不含零向量的向量组一定线性无关. 不对 , 应该是 : 不能判断 .所以填 : C.6、1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),设则它的极大无关组为 ( )A、12,; B、123,, ; C、124,,; D、1234,, ,解. (B)93页7. 设 A,B,C是 n 阶矩阵，下列选项中不正确的是（）.A. 若 A 可逆，则*1AAA,其中*A 为 A 的伴随矩阵；B. 若 ABE ，则1BA ；C. 若矩阵 A 可逆，数 k ≠ 0，则11kAkA ；D. 对标准矩阵方程 AXBC ，若 A，B 可逆，则11XA CB. 解.A. 若 A 可逆，则*1AAA,其中*A 为 A 的伴随矩阵；对 . B. 若 ABE ，则1BA ；对 . C. 若矩阵 A 可逆，数 k ≠ 0，则11kAkA；不对 , 应该是.111AkkAD. 对标准矩阵方程 AXBC ，若 A，B 可逆，则11XA CB. 对. 所以填 : C.8、 矩阵 A=1111的伴随矩阵 A*=（）.A、 1 11 1；B、1111；C、1111；D、1111.解. 因为112112221,( 1) 11,( 1) 11,1AAAA. 所以1121*12221 11 1AAAAA故填 A.41 页9. 若 n 元齐次线性方程组0Ax有非零解 , 则（）.A. R An ；B. R An ；C. 0R A；D. A、B、C都不对 . 解. A. R An ；对. B. R An ；不对 , 此时应该0Ax有且仅有零解 . C. 0R A；不对 . 此时, 仅是0Ax有...