线性代数测试试卷及答案

线性代数（ A 卷）一﹑选择题 ( 每小题 3 分, 共 15 分)1. 设 A﹑ B 是任意 n 阶方阵 , 那么下列等式必成立的是( ) (A) ABBA (B)222()ABA B (C)222()2ABAABB (D)ABBA2. 如果 n 元齐次线性方程组0AX有基础解系并且基础解系含有()s sn 个解向量 , 那么矩阵 A的秩为 ( ) (A) n (B) s (C) ns (D) 以上答案都不正确3. 如果三阶方阵3 3()ijAa的特征值为 1,2,5 , 那么112233aaa及 A 分别等于 ( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10,8 (D) 10,84. 设实二次型11212222(,)(,)41xf x xx xx的矩阵为 A , 那么 ( ) (A) 2331A (B) 2241A (C) 2121A (D) 1001A5. 若方阵 A的行列式0A，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关 , 列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关 , 行向量组线性无关二﹑填空题 ( 每小题 3 分, 共 30 分)1 如果行列式 D 有两列的元对应成比例 , 那么该行列式等于；2. 设100210341A，*A 是 A的伴随矩阵，则*1()A；3. 设,是 非 齐 次 线 性 方 程 组 AXb 的 解 , 若也 是 它 的 解 , 那 么；4. 设向量(1, 1,1)T 与向量(2,5, )Tt正交 , 则 t；5. 设 A为正交矩阵 , 则 A；6. 设, ,a b c 是互不相同的三个数 , 则行列式222111abcabc；7. 要使向量组123(1, ,1) ,(1,2,3) ,(1,0,1)TTT 线性相关，则；8. 三阶可逆矩阵 A的特征值分别为1, 2, 3 , 那么1A 的特征值分别为；9. 若二次型222123123121323(,,)52- 24f x xxxxxt x xx xx x 是正定的，则 t 的取值范围为；10. 设 A 为 n 阶 方 阵 , 且 满 足2240AAI, 这 里 I 为 n 阶 单 位 矩 阵 , 那 么1A .三﹑计算题（每小题9 分，共 27 分）1. 已知210121012A，1 00 10 0B，求矩阵 X 使之满足 AXXB.2. 求行列式1234234134124123的值 .3 求向量组1234(1,0,1,0),( 2,1,3, 7),(3, 1,0,3,),(4, 3,1, 3,) 的一个最大无关组和秩 .四﹑(10 分) 设有齐次线性方程组123123123(1)0,(1)0,(1)0.xxxxxxxxx问当取何值时 , 上述方程组 (1) 有唯一的零解﹔ (2) 有无穷多个解 , 并求出这些解 . 五﹑(12 分) 求一个正交变换 XPY , 把下列二次型化成标准形 :222123123121323(,,)444fx xxxxxx xx xx x ...