线性代数选择填空试题及答案

第页共 6 页1 一．填空题（每小题3 分，共 15 分）1.设4512312123122,xxxDxxxx则的系数2.设102432020103,,,AR(A)=B是矩阵且 A 的秩而=R(AB)则 2 3.321 2, -1, 5,,ABAA已知三阶矩阵的特征值为B则= 288 4.齐次线性方程组12312312300, 0,xxxxxxxxx只有零解则满足λ =0 或 2 5.当 n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二．选择题（每小题3 分，共 15 分）1. 设0,AnA =为 阶方阵则的必要条件是( B ) (a) A 的两行 (或列 ) 元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设 n 维行向量1122002( , ,, , ),,,TTAEBEL矩阵,EnAB其中为 阶单位矩阵则( B ) (a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T3. 设0,,,A BnAB为 阶方阵满足等式则必有( C ) (a) 00AB或 (b) 0AB(c) 00AB或 (d) 0AB 4.s维向量组12,,,nL( 3ns ) 线性无关的充分必要条件是( C ) (a) 存在一组不全为零的数12,,,nk kkL, 使得11220nnkkkL第页共 6 页2 (b) 12,,,nL中存在一个向量 , 它不能由其余向量线性表出(c) 12,,,nL中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 12,,,nL中任意两个向量都线性无关5. 设 A 为 n 阶方阵 , 且秩121,0(),R AnAx是的 两个不同的解 , 则0Ax的通解为 ( AB ) (a) 1k (b) 2k (c) 12()k (d) 12()k1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（ A）001010100 (B)100000010 (C) 100020001(D) 1000120012．设向量组123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（ A）122331,,（B）1231,,（ C）1212,,23（D）2323,, 23．设 A 为 n 阶方阵，且250AAE。则1(2)AE（） (A) AE (B) EA (C) 1 ()3AE (D) 1 ()3AE4．设 A 为nm矩阵，则有（）。（A）若nm，则bAx有无穷多解；（B）若nm，则0Ax有非零解，且基础解系含有mn个线性无关解向量；（C）若 A 有 n 阶子式不为零，则bAx有唯一解；（D）若 A 有 n 阶子式不为零，则0Ax仅有零解。5．若 n 阶矩阵 A，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A）A 与 B 相似（ B） AB ，但 |A-B|=0 （C）A=B（D） A 与 B 不一定相似，但 |A|=|B| 三、填空题（每小题4 分，共 20 分）1．01210nnO。2． A 为 3 阶矩阵，且满足A3, 则1A=______，*3A。第页共 6 页3 3．向量组1111 ，2025，3247，4120是线性...