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线性代数选择填空试题及答案

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第页共 6 页1 一.填空题(每小题3 分,共 15 分)1.设4512312123122,xxxDxxxx则的系数2.设102432020103,,,AR(A)=B是矩阵且 A 的秩而=R(AB)则 2 3.321 2, -1, 5,,ABAA已知三阶矩阵的特征值为B则= 288 4.齐次线性方程组12312312300, 0,xxxxxxxxx只有零解则满足λ =0 或 2 5.当 n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二.选择题(每小题3 分,共 15 分)1. 设0,AnA =为 阶方阵则的必要条件是( B ) (a) A 的两行 (或列 ) 元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设 n 维行向量1122002( , ,, , ),,,TTAEBEL矩阵,EnAB其中为 阶单位矩阵则( B ) (a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T3. 设0,,,A BnAB为 阶方阵满足等式则必有( C ) (a) 00AB或 (b) 0AB(c) 00AB或 (d) 0AB 4.s维向量组12,,,nL( 3ns ) 线性无关的充分必要条件是( C ) (a) 存在一组不全为零的数12,,,nk kkL, 使得11220nnkkkL第页共 6 页2 (b) 12,,,nL中存在一个向量 , 它不能由其余向量线性表出(c) 12,,,nL中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 12,,,nL中任意两个向量都线性无关5. 设 A 为 n 阶方阵 , 且秩121,0(),R AnAx是的 两个不同的解 , 则0Ax的通解为 ( AB ) (a) 1k (b) 2k (c) 12()k (d) 12()k1.下列矩阵中,()不是初等矩阵。( A)001010100 (B)100000010 (C) 100020001(D) 1000120012.设向量组123,,线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。( A)122331,,(B)1231,,( C)1212,,23(D)2323,, 23.设 A 为 n 阶方阵,且250AAE。则1(2)AE() (A) AE (B) EA (C) 1 ()3AE (D) 1 ()3AE4.设 A 为nm矩阵,则有()。(A)若nm,则bAx有无穷多解;(B)若nm,则0Ax有非零解,且基础解系含有mn个线性无关解向量;(C)若 A 有 n 阶子式不为零,则bAx有唯一解;(D)若 A 有 n 阶子式不为零,则0Ax仅有零解。5.若 n 阶矩阵 A,B 有共同的特征值,且各有n 个线性无关的特征向量,则()(A)A 与 B 相似( B) AB ,但 |A-B|=0 (C)A=B(D) A 与 B 不一定相似,但 |A|=|B| 三、填空题(每小题4 分,共 20 分)1.01210nnO。2. A 为 3 阶矩阵,且满足A3, 则1A=______,*3A。第页共 6 页3 3.向量组1111 ,2025,3247,4120是线性...

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