线性规划化问题的简单解法VIP专享

线性规划问题的解法共 4页，第 1页简单线性规划问题的几种简单解法依不拉音。司马义（吐鲁番市三堡中学，838009）“简单的线性规划问题”属于高中数学新课程必修5，进入了高考试题，并且保持了较大的考察比例，几乎是每年高考的必考内容，也是高中数学教学的一个难点。简单的线性规划是指目标函数只含两个自变量的线性规划。简单线性规划问题的标准型为：1112220(0)0(0),(),0(0)mmmA xB yCA xB yCmNzAxByA xB yCL约束条件目标函数，下面介绍简单线性规划问题的几种简单解法。1.图解法第一步、画出约束条件表示的可行区域，这里有两种画可行区域的方法。⑴代点法： 直线 Ax+By+C=0 （c 不为 0）的某侧任取一点， 把它的坐标代入不等式，若不等式成立，则不等式表示的区域在该点的那一侧；若不成立，则在另一侧。⑵B 判别法：若Ｂ＞0（＜０），则不等式Ax+By+C ＞0（＜０）表示的区域在直线 Ax+By+C ＝0 的上方；若Ｂ＞０（＜０），则不等式Ax+By+C ＜０ (＞0)表示的区域在直线 Ax+By+C ＝0 的下方。（即若B 与 0 的大小方向跟不等式的方向相同，则可行区域是边界线的上方；若B 与 0 的大小方向与不等式的方向相反，则可信分区域是边界线的下方）用上面的两种方法画出可行区域是很简单，所以这里不必举例说明。第二步、在画出的可行区域内求最优解（使目标函数取最大值或最小值的点），这个可以用下面的两种办法解决。⑴y 轴上的截距法：若 b0 ，直线 yabxzb所经过可行域上的点使其y 轴上的截距最大 （最小）时，便是 z 取得最大值 （最小值） 的点；若 b0 ，直线 yabxzb所经过可行域上的点使其y 轴上的截距最大（最小）时，是z 取得最小值（最小值）的点（提醒：截距不是距离，截距可以取正负）。例 1．设 x,y 满足约束条件xyyxy10,,,求 zxy2的最大值、最小值。解：如图1 作出可行域，因为y 的系数1 大于 0，目标函数 zxy2表示直线yxz2在 y 轴上的截距， 当直线过 A（1，0）时，截距值最大 zmax2102 ，当直线过点O（0，0）时，截距值最小min2000z。线性规划问题的解法共 4页，第 2页y y=x x+y-1=0 A(1,0) O x 图 1 例 2．若变量,x y 满足约束条件1020yxyxy，求2zxy 的最大值和最小值。解：如图作出可行域，y 的系数 -2 小于 0，过点A(1,-1) 时在 y 轴上的距最小， 目标函数2zxy 取得最大值，所以max12( 1)3z；过点 B（-1,1）时在 y 轴上的截距最大，目标函...