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线性规划化问题的简单解法

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线性规划问题的解法共 4页,第 1页简单线性规划问题的几种简单解法依不拉音。司马义(吐鲁番市三堡中学,838009)“简单的线性规划问题”属于高中数学新课程必修5,进入了高考试题,并且保持了较大的考察比例,几乎是每年高考的必考内容,也是高中数学教学的一个难点。简单的线性规划是指目标函数只含两个自变量的线性规划。简单线性规划问题的标准型为:1112220(0)0(0),(),0(0)mmmA xB yCA xB yCmNzAxByA xB yCL约束条件目标函数,下面介绍简单线性规划问题的几种简单解法。1.图解法第一步、画出约束条件表示的可行区域,这里有两种画可行区域的方法。⑴代点法: 直线 Ax+By+C=0 (c 不为 0)的某侧任取一点, 把它的坐标代入不等式,若不等式成立,则不等式表示的区域在该点的那一侧;若不成立,则在另一侧。⑵B 判别法:若B>0(<0),则不等式Ax+By+C >0(<0)表示的区域在直线 Ax+By+C =0 的上方;若B>0(<0),则不等式Ax+By+C <0 (>0)表示的区域在直线 Ax+By+C =0 的下方。(即若B 与 0 的大小方向跟不等式的方向相同,则可行区域是边界线的上方;若B 与 0 的大小方向与不等式的方向相反,则可信分区域是边界线的下方)用上面的两种方法画出可行区域是很简单,所以这里不必举例说明。第二步、在画出的可行区域内求最优解(使目标函数取最大值或最小值的点),这个可以用下面的两种办法解决。⑴y 轴上的截距法:若 b0 ,直线 yabxzb所经过可行域上的点使其y 轴上的截距最大 (最小)时,便是 z 取得最大值 (最小值) 的点;若 b0 ,直线 yabxzb所经过可行域上的点使其y 轴上的截距最大(最小)时,是z 取得最小值(最小值)的点(提醒:截距不是距离,截距可以取正负)。例 1.设 x,y 满足约束条件xyyxy10,,,求 zxy2的最大值、最小值。解:如图1 作出可行域,因为y 的系数1 大于 0,目标函数 zxy2表示直线yxz2在 y 轴上的截距, 当直线过 A(1,0)时,截距值最大 zmax2102 ,当直线过点O(0,0)时,截距值最小min2000z。线性规划问题的解法共 4页,第 2页y y=x x+y-1=0 A(1,0) O x 图 1 例 2.若变量,x y 满足约束条件1020yxyxy,求2zxy 的最大值和最小值。解:如图作出可行域,y 的系数 -2 小于 0,过点A(1,-1) 时在 y 轴上的距最小, 目标函数2zxy 取得最大值,所以max12( 1)3z;过点 B(-1,1)时在 y 轴上的截距最大,目标函...

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