第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划

第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。注意：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入 Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从 Ax0+By0+C 的正负可以判断出 Ax+By+C>0 表示哪一侧的区域（一般在 C≠0 时，取原点作为特殊点）2、二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。（二元一次不等式表示的区域）例 1、画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。（跟踪训练）画出不等式４ｘ－３ｙ≤１２表示的平面区域。 （点的分布）例 2、已知点 P(x0,y0)与点 A(1,2)在直线 l:3x+2y-8=0 的两侧，则( )A、3x0+2y0>0 B、3x0+2y0<0C、3x0+2y0>8 D、3x0+2y0<8（跟踪训练）已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则（ ）A．m＜－7或m＞24B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24D．－7≤m≤ 24（二元一次不等式组表示的平面区域）例 3、画出不等式组表示的区域。（1） （2）(已知区域求不等式)例 4、求由三直线 x-y=0；x+2y-4=0 及 y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。（跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组表示为 （已知不等式组求围成图形的面积）例 5、求不等式组表示的平面区域的面积 （跟踪训练）在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点个数x12132yO（绝对值不等式的画法）例 6、画出不等式|x|+|y|<1 所表示的区域。（跟踪训练）画出不等式|x-2|+|y-3|>3 所表示的区域。(整式不等式表示的区域)例 7、画出不等式（x+2y-1）(x-y+3)>0 所表示的平面区域（跟踪训练）画出不等式表示的平面区域3、线性规划：（1） 线性规划问题举例设 z=2x+y,式中变量 x,y 满足如下条件：求 z 的最大值，和最小值由上面知道，变量 x、y 所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域的公共部分直线：l0: 2x+y=0,作一组直线与 l0平行，l:2x+y=t,(t 为任意实数)可知，当 l 在 l0的右上方时，直线 l 上的点（x, y）满足 2x+y>0.（2）（线性）约束条件：即不等式组(线性)目标函数：即上式中的 z= 2x+y.（3）可行解：满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解。 可行域：由所有可行解组成的区域叫做可行域 最优解...