结 课 论 文报告课程名称统计学前沿专题年级 2011级专业统计 111 学生姓名赵应国学号1107010270 指导老师戴 老 师理 学 院统计学中的几种统计推断方法数理统计的基本问题是根据样本所提供的信息，对总体的分布以及分布的数字特征作出统计推断。统计推断的主要内容分为两大类：一是参数估计问题，另一类是假设检验问题。本篇文章主要讨论总体参数的点估计、区间估计和假设检验。一、点估计１、矩估计首先讲“矩”的概念，定义 ：设 X 是随机变量， k 是一正整数，若kEX 存在，则称kEX 为随机变量 X 的 k阶原点矩 ，记为ka ；若存在，则称它为X 的 k 阶中心矩 ，记为kb 。显然，数学期望EX 就是１阶原点矩，方差DX 就是２阶中心矩。简单的说就是用样本矩去估计相应的总体矩，用样本矩的连续函数去估计相应的总体矩的连续函数。矩估计法的理论基础是大数定理。因为大数定理告诉我们样本矩依概率收敛于总体的相应矩，样本矩的连续函数依概率收敛于相应总体矩的连续函数。我们通常样本的均值X 去估计总体的均值EX ：即总体为 X 时，我们从中取出 n 个样本12,,nXXX ，我们认为总体的均值就是11niiXXn，（当然这只是对总体均值的一种估计，当然会有误差）当2EX 存在的时候，我们通常用211niiXn作为总体 X 的2EX 的估计一般地，我们用11nkiiXn作为总体X 的kEX 的估计，用11()nkiiXXn作为总体的()kE XEX的估计。例：设总体 X 在 [ , ]a b 上服从均匀分布，参数,a b 未知，12,,nXXX 是一个样本，求,a b的矩估计量。解：由矩估计法知道：2abEX由于22()DXEXEX，因此2222()()()124baabEXDXEX用矩估计法，也即用11niiXXn作为 EX 的估计，用211niiXn作为2EX 的估计，为了计算方便，我们记111niiAXn，记2211niiAXn，即有12abA ，2222()()124baabEXA解得，1221212()abAbaAA再联立解关于,a b的方程组得,a b的矩估计量分别为22121133()()niiaAAAXXXn22121133()()niibAAAXXXn2、极大似然估计⑴ 对于连续型总体 X，设它的密度函数为12( ;,,)mf x，其中12,,m 是需要估计的未知参数。设12,,nXXX 是来自总体 X 的一个样本，则12,,nXXX 的联合密度函数为：121(;,,)nimif x对于给定的一组样本值12,,nx xx ，记联合密度1212121(,,;,,)(;,,)nnmimiLL x xxf x则称 L 为样本的似然函数⑵ 若 X 为离散型总体，它的概率分布为：12{}( ;,,)mP Xxp x对于给定的一组样本观测值12,,nx xx ，记联...
