考前冲刺二活用12个二级结论——高效解题

考前冲刺二活用 12 个二级结论 —— 高效解题高中数学二级结论在解题中有其高明之处，不仅简化思维过程，而且可以提高解题速度和准确度，记住这些常用二级结论，可以帮你理清数学套路，节约做题时间，从而轻松拿高分 . 结论 1奇函数的最值性质已知函数 f(x)是定义在区间D 上的奇函数，则对任意的x∈D，都有 f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在 D 上有最值，则 f(x)max＋f(x)min＝0，且若 0∈D，则f(0)＝0. 【例 1】 设函数 f(x)＝（x＋1）2＋sin xx2＋1的最大值为 M，最小值为 m，则 M＋m＝________. 解析显然函数 f(x)的定义域为 R，f(x)＝（x＋1）2＋sin xx2＋1＝1＋2x＋sin xx2＋1，设 g(x)＝2x＋sin xx2＋1，则 g(－x)＝－ g(x)，∴g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2. 答案2 【训练 1】 已知函数 f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则 f(lg 2)＋f lg 12 ＝() A.－1 B.0 C.1 D.2 解析令 g(x)＝ln(1＋9x2－3x)，x∈R，则 g(－x)＝ln(1＋9x2＋3x)，因为 g(x)＋g(－x)＝ln(1＋9x2－3x)＋ln(1＋9x2＋3x)＝ln(1＋9x2－9x2)＝ln 1＝0，所以 g(x)是定义在 R 上的奇函数 . 又 lg 12＝－ lg 2，所以 g(lg 2)＋g lg 12 ＝0，所以 f(lg 2)＋f lg 12 ＝g(lg 2)＋1＋g lg 12 ＋1＝2. 答案D 结论 2函数周期性问题已知定义在 R 上的函数 f(x)，若对任意的 x∈R，总存在非零常数 T，使得 f(x＋T)＝f(x)，则称 f(x)是周期函数， T 为其一个周期 . 常见的与周期函数有关的结论如下：(1)如果 f(x＋a)＝－ f(x)(a≠0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a. (2)如果 f(x＋a)＝1f（x）(a≠0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a. (3)如果 f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a. 【例 2】 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f x＋32 ＝－ f(x)，且 f(－2)＝f(－1)＝－ 1，f(0)＝2，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋ f(2 019)＋f(2 020)＝() A.－2 B.－1 C.0 D.1 解析因为 f x＋32 ＝－f(x)，所以 f(x＋3)＝－f x＋32 ＝f(x)，则 f(x)的周期 T＝3. 则有 f(1)＝f(－2)＝－ 1，f(2)＝f(－1)＝－ 1，f(3)＝f(0)＝2，所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋f(2 019)＋f(2 020) ＝f(1)＋f(2...