考前冲刺二活用 12 个二级结论 —— 高效解题高中数学二级结论在解题中有其高明之处,不仅简化思维过程,而且可以提高解题速度和准确度,记住这些常用二级结论,可以帮你理清数学套路,节约做题时间,从而轻松拿高分 . 结论 1奇函数的最值性质已知函数 f(x)是定义在区间D 上的奇函数,则对任意的x∈D,都有 f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在 D 上有最值,则 f(x)max+f(x)min=0,且若 0∈D,则f(0)=0. 【例 1】 设函数 f(x)=(x+1)2+sin xx2+1的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=________. 解析显然函数 f(x)的定义域为 R,f(x)=(x+1)2+sin xx2+1=1+2x+sin xx2+1,设 g(x)=2x+sin xx2+1,则 g(-x)=- g(x),∴g(x)为奇函数,由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,∴M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 答案2 【训练 1】 已知函数 f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,则 f(lg 2)+f lg 12 =() A.-1 B.0 C.1 D.2 解析令 g(x)=ln(1+9x2-3x),x∈R,则 g(-x)=ln(1+9x2+3x),因为 g(x)+g(-x)=ln(1+9x2-3x)+ln(1+9x2+3x)=ln(1+9x2-9x2)=ln 1=0,所以 g(x)是定义在 R 上的奇函数 . 又 lg 12=- lg 2,所以 g(lg 2)+g lg 12 =0,所以 f(lg 2)+f lg 12 =g(lg 2)+1+g lg 12 +1=2. 答案D 结论 2函数周期性问题已知定义在 R 上的函数 f(x),若对任意的 x∈R,总存在非零常数 T,使得 f(x+T)=f(x),则称 f(x)是周期函数, T 为其一个周期 . 常见的与周期函数有关的结论如下:(1)如果 f(x+a)=- f(x)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (2)如果 f(x+a)=1f(x)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (3)如果 f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. 【例 2】 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f x+32 =- f(x),且 f(-2)=f(-1)=- 1,f(0)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+⋯+ f(2 019)+f(2 020)=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析因为 f x+32 =-f(x),所以 f(x+3)=-f x+32 =f(x),则 f(x)的周期 T=3. 则有 f(1)=f(-2)=- 1,f(2)=f(-1)=- 1,f(3)=f(0)=2,所以 f(1)+f(2)+f(3)=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2 019)+f(2 020) =f(1)+f(2...