题 目 广义逆矩阵及其应用 学 院 专 业 通信与信息系统 学 生 学 号 目 录 第一章 前言 ……………………………………………………………………… 1 第二章 广义逆矩阵 ……………………………………………………………… 2 §2.1 广义逆矩阵的定义 ……………………………………………………… 2 §2.2 广义逆矩阵的性质 ……………………………………………………… 3 第三章 广义逆矩阵的计算……………………………………………………… 12 §3.1 一般广义逆求解………………………………………………………… 12 §3.2 Moore-Penrose 广义逆………………………………………………… 16 结论……………………………………………………………………………… 1 9 - 1 - 第一章 前言 线 性 方 程 组 的 逆 矩 阵 求 解 方 法 只 适 用 于 系 数 矩 阵 为 可 逆 方 阵 ,但 是 对 于 一 般 线 性方 程 组 ， 其 系 数 矩 阵 可 能 不 是 方 阵 或 是 不 可 逆 的 方 阵 ， 这 种 利 用 逆 矩 阵 求 解 线 性 方 程组 的 方 法 将 不 适 用 。 为 解 决 这 种 系 数 矩 阵 不 是 可 逆 矩 阵 或 不 是 方 阵 的 线 性 方 程 组 ， 我们 对 逆 矩 阵 进 行 推 广 ， 研 究 广 义 逆 矩 阵 ， 利 用 广 义 逆 矩 阵 求 解 线 性 方 程 组 。 广 义 逆 矩 阵 在 数 据 分 析 、 多 元 分 析 、 信 号 处 理 、 系 统 理 论 、 现 代 控 制 理 论 、 网 络理 论 等 许 多 领 域 中 有 着 重 要 的 应 用 ， 本 文 针 对 广 义 逆 矩 阵 的 定 义 、 性 质 、 计 算 及 其 在线 性 方 程 组 中 的 应 用 进 行 研 究 ， 利 用 广 义 逆 矩 阵 求 解 线 性 方 程 组 的 通 解 及 极 小 范 数解 。 逆 矩 阵 的 概 念 只 对 非 奇 异 矩 阵 才 有 意 义 ， 但 在 实 际 问 题 中 ， 遇 到 的 矩 阵 不 一 定 是方 阵 ， 即 使 是 方 阵 也 不 一 定 非 奇 异 ， 这 就 需 要 将 逆 矩 阵 的 概 念 进 行 推 广 。 为 此 ， 人 们提 出 了 下 述 关 于 逆 矩 ...
