应用回归分析知识点总结

U4 违背基本假设的情况 一、异方差产生的原因 在建立实际问题的回归分析模型时，经常会出现某一因素或一些因素随着解释变量观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项产生不同的方差。即：)v ar()v ar(ji，当ji 时。样本数据为截面数据时容易出现异方差性。 二、异方差性带来的问题 1、参数估计值虽然是无偏的，但不是最小方差线性无偏估计。 2、参数的显著性检验失效。 3、回归方程的应用效果极不理想。 三、异方差性的检验 1、残差图分析法 残差图分析法是一种只管、方便的分析方法。它以残差ie 为纵坐标，以其他适宜的变量为横坐标画散点图。常用的横坐标有三种选择：（1）以拟合值 yˆ 为横坐标；（2）以ix (pi,,2,1)为横坐标；（3）以观测时间或序号为横坐标。 (a)线性关系成立;(b)x 加入二次方项;(c)存在异方差，需要改变 x 形式 (d)残差与时间 t 有关。可能遗漏变量或者存在序列相关，需要引入变量。 2、等级相关系数法 等级相关系数又称斯皮尔曼(Spearman)检验，是一种应用较广 泛 的方法。这种检验方法既 可用于 大 样本，也 可以用于 小样本。进 行 等级相关系数检验通 常有三个 步 骤 ： 第 一步 ，做 y 关于 x 的普 通 最小二乘 回归，求 出i 的估计值，即ie 的值 第 二步 ，取ie 的绝 对值，即|ie |，把ix 和 |ie |按 递 增 或递 减 的次序排 列后 分成等级，按 下 式计算 出等级相关系数：niisdnnr122)1(61，其中 ，n 为样本容量，id 为对应于ix 和 |ie |的等级的差数。 第 三步 ，做 等级相关系数的显著性检验。 在 n>8的情 况 下 ，用下 式对样本等级相关系数sr 进行t 检验，检验统计量为：212ssrrnt，如果)2(2ntt可以认为异方差性问题不存在，如果)2(2ntt，说明ix与|ie |之间存在系统关系，异方差性问题存在。（在这个检验中，原假设为：不存在异方差性） 等级相关系数可以如实反映单调递增或单调递减趋势的变量间的相关性，而简单相关系数值适宜衡量直线趋势变量间的向关系。 四、一元加权最小二乘估计 当研究的问题存在异方差性时，就不能用普通最小二乘法进行参数估计了。消除异方差性的方法通常有加权最小二乘法、Box-Cox变换法、方差稳定变换法。 对于一元线性回归方程来说，普通最小二乘法的离差平方和为： niiiniiixyyEyQ12101210)())((),...