自控理论复习题

v1.0 可编辑可修改1 1 / 8《自控理论》复习题1 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统，试确定其单位传递函数。解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出%30%st p1.0根据公式3.0%21e解得358.0)(ln)(ln2221.012npt1265.331st pn于是开环传递函数为)1.24(3.1132)2()(2sssssGn2 设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求：若5.0对于最佳响应，问起搏器的增益K 应为多大 R(s) E(s)期望心速实际心速电子起搏器心脏105.0sKs1v1.0 可编辑可修改2 2 / 8解：系统的开环传递函数为：)105.0()(ssKsG所以闭环传递函数KssKKssKs202020)105.0()(25.0,202,202nnK解之得： K=20 20n3 已知反馈系统的开环传递函数为)110)(15(10)()(sssHsG试用奈氏判据判断系统的闭环稳定性。解系统开环频率特性为1800)()(010)0()0()110)(15(10)()(jHjGjHjGjjjHjG由于 Im[)()(jHjG]<0 ，故幅相曲线与负实轴没有交点，)(从 0 递减至180 。作幅相曲线。开环系统的所有极点都在s的左半面， P=0。而由开环幅相曲线可知，开环幅相曲线逆时针包围（-1 ，j0 ）点的圈熟数 N=0。根据奈氏判据，闭环极点位于s 的右半面的个数Z=P-2N=0 系统闭环稳定。上述结果推广到一般情况)1)(1()()(11sTsTKsHsG对于所有的 K，1T ，2T ，其幅相曲线和图相似，因此系统闭环稳定。 jv1.0 可编辑可修改3 3 / 8 0 10 4 设反馈控制系统中，1)(,)5)(2(*)(2sHsssKsG要求：（1）概略绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定性。解：（1）系统无开环有限零点，开环有限极点为5,2,04321pppp实轴上根轨迹区间为]0,0[],2,5[。根轨迹渐近线条数为4，且315,225,135,45,75.1aa由分离点方程051212sss得0)4)(54(ss经检验根轨迹的分离点为4d。概略绘制系统根轨迹如图：v1.0 可编辑可修改4 4 / 8由图知，无论K*为何值，闭环系统恒不稳定。5 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)12)(15.0()15.0()(2sssKsG要求：（1）当 K 从 0变化时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；解：（1）)5.0)(2()2(41)(2sssKsG，分离点：225.0121ddd整理并解出： d = 与虚轴交点：)1()5.1()41()2(41)5.0)(2()(22KsKsKsKsssD令：0)1()41()](Re[0)5.1()](Im[2KKjDKjD联立求解可得：603.00215.1121KKv1.0 可编辑可修改5 5 / 8画出根轨迹如图：6 设单位反馈系统的开环传递函数)11.0(100)(sssG试求当输入信号221)(tttr时，系统...