苏教版立体几何习题含答案详解

（江苏最后 1 卷）给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面真命题．．．的序号是▲ ．（写出所有真命题的序号）【答案】（3）（4）（南师大信息卷） 在棱长为 1 的正方体中，若点是 棱 上 一 点 ， 则 满 足的 点的 个 数 为6 .提示： 点在以为焦点的椭圆上，分别在、、、、、上 . 或者，若在上，设,有.1111ABCDA B C DP12PAPCPP1ACPABAD1AA11C B11C D1C CPABAPx2211(1)(2)2,2PAPCxxx故上有一点（的中点）满足条件 .同理在、、、、上各有一点满足条件 . 又若点在上上，则.故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点.（南通三模）已知正方体1C 的棱长为 18 2 ，以1C 各个面的中心为顶点的凸多面体为2C ，以2C 各个面的中心为顶点的凸多面体为3C ，以3C 各个面的中心为顶点的凸多面体为4C ，依此类推。记凸多面体nC 的棱长为na ，则6a = ▲ .ABPABAD1AA11C B11C D1C CP1BB2211112PAPCBPB P1BBP1DDP解 析 ： 考 查 推 理 方 法 以 及 几 何 体 中 元 素 的 关 系 理 解 应 用 。 正 方 体1C 的 棱 长 为1A1B2A2B2A2B3A3B2A2B3A3B218111BAa, 由1C 各 个 面 的 中 心 为 顶 点 的 几 何 体 为 正 八 面 体2C， 其 棱 长182211222BABAa， 由2C 各 个 面 的 中 心 为顶 点 的 几 何 体 为 正 方体3C , 其 棱 长263222333BABAa, 如此类推：得到2,22,6654aaa。答案： 2（泰州期末）设、、表示是三个不同的平面，a、b、c 表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：(1) 若 a∥，b∥，a∥b，则∥；(2) 若 a∥，b∥，，则；(3) 若；(4) 若则或；答案： (2)（南京三模） 7. 已知、是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线 a ， a， a；②存在一个平面，,；③存在两条平行直线a 、 b，,ab， a ∥， b ∥；④存在两条异面直线a 、 b，,ab， a ∥， b ∥。bac,,ba//acbcaba,,,,,//其中是平面∥平面的充分条件的为 = ▲．（填上所有符合要求的序号）答案 : ①③（苏锡常二模）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，，...