高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第 1 章计数原理 (A) (时间： 120 分钟满分： 160 分) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题5 分，共 70 分) 1．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有________种．2．7 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有________种．3．在由数字0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5 整除的数共有________个．4．从 5 名男生和5 名女生中选3 名组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为________．5．从 1,2,3，⋯， 100 中任取 2 个数相乘，其积能被3 整除的有 ________组．6．编号为 1,2,3,4,5 的 5 人，入座编号也为1,2,3,4,5 的 5 个座位，至多有2 人对号入座的坐法种数为 ________．7．在1x＋51x3n 的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则第六项的系数是________．8．在x2－ 13 x8 的展开式中，常数项是________．9．若(3x－13 x2)n 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中含1x3项的系数是 ________．10．若 (x＋ 1)n＝xn＋⋯＋ ax3＋bx2＋⋯＋ 1(n∈ N*)，且 a∶b＝3∶ 1，则 n 的值为 ________．11．三位数中， 如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如 524,746 等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有________个．12．过三棱柱任意两个顶点的直线共15 条，其中异面直线有________对．13．在 (x＋1x)9 的展开式中， x3 的系数是 ________．14．对于二项式 (1－x)1 999，有下列四个命题：①展开式中T1 000＝－ C9991 999x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1 000 项和第 1 001 项；④当 x＝2 000 时， (1－x)1 999 除以 2 000 的余数是 1.其中正确命题的序号是________．二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分) 15．(14 分)有 A， B，C 三个城市，上午从A 城去 B 城有 5 班汽车， 2 班火车，都能在12∶ 00 前到达 B 城，下午从B 城去 C 城有 3 班汽车， 2 班轮船．某人上午从A 城出发去 B城，要求 12∶00 前到达，然后他下午去C 城，问有多少种不同的走法？16.(14 分)用 0,1,2,3,4,5 共 6 个数字，可以组成多少个没有重复数字的六位奇数？17．(14 分)求(x＋1x－1)5 展开式中的常数项．18．(16 分)有 9 本不同...
