动点运动的轨迹樊口中学：胡新河[对应训练]1．(1)(2016·舟山)如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为____．4点拨：在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，∴AB＝2，BO＝22－12＝3，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为3；②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ＝90°，∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴∠OQD＝90°－60°＝30°，∴cos30°＝CQAQ，∴AQ＝CQcos30°＝2，∴OQ＝2－1＝1，则点Q运动的路程为QO＝1；③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′＝2－3；④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝1，∴点Q运动的总路程为3＋1＋2－3＋1＝4，故答案为4例3：（2013浙江湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为23的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____________．
