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开平方的计算

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在中学阶段,涉及开平方的计算,一是查数学用表,一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024,因为1024=2^10,所以。 √1024=2^5=32;又如√1256=√(2^3*157)=2*√(2*157)=2√314. 如果想用笔算求算术平方根,在初二代数中讲完平方根后,有一个附录,讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚: 比如求√37625.(如图) ①将 37625 从个位起,向左每两位分一节:3,76,25 ②找一个最大的数,使它的平方不大于第一节的数字,本题中得1(1 的平方为1,而2 的平方为4,大于 3,所以得1).把 1 写在竖式中3 的上方。 ③将刚才所得的1 平方写在竖式中3 的下方,并相减,然后将 76 移写在本行(如图) ④将前面所得的1 乘 20,再加一个数a,写在竖式的左方(如图),并同时把 a写在竖式的上方对准 6。而这个所谓的a,是需要试验的,使它与(20+a)的积最大且不超过276.本题中所得的a 为9 ⑤用9 乘 29,再用276 减去,所得的差写在下方 ⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足,则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数;如果被开方数是小数,小数部分在分节的时候是从十分位起,每两位小数分一节。 (附图中的虚线方框为制图时所产生,又竖式中最后的余数应是2779) 手 算开平方和开立 方的方法 2011-01-14 17:58 手算开平方和开立方的方法 1)开平方Extracting Square Root 写出被开方数,从小数点起向左和向右每隔两位分段,并在段的上方打点作记号。左边加一竖线,右边加一个左括号。 从左段起求最大平方数,将方根写在括号右边,同时也写在竖线左边。然后在第一段下边写平方数,减去此平方数。写出减的结果,并将被开数第二段移下来,两者合并作为新被除数。此时竖线左边第二行(对齐新被除数)写出刚刚得的根乘 2 后再乘 10 的积作为新的除数(预留出个位的空白),将它去试除新被除数,所得的商填到除数的个位空白处,最终一起去除被除数,此时落实的商写在括号后已得根的后面。除数与商的积写在被除数的下方,然后相减,继续此步骤直到所有的分段都移下,包括小数点后两位两位彺下移。如果除不尽,余数后面可再补两个零,继续到所需位数。 2)开立方Extracting Cube Root: 原理: 从小数点起每3 位分段 方法 1、数m 开n次方,n位一节为一根,前根均作 a, a 后需求的根均作 b;前根 a 的位数不断增长,后根 b 永远作一位根...

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